2023-2024学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）月考数学试卷（3月份） （含解析）.docx

2023-2024学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．函数的最小正周期是．

2．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为．

3．若，则．

4．已知，则．

5．已知，则．

6．在△中，若，，，则△的面积是．

7．函数的值域为．

8．若函数的图象关于直线对称，则实数．

9．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为．

10．对于函数，则它的值域为．

11．在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是．

12．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是．

二、选择题（本大题共4题，满分20分）

13．函数的奇偶性是

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

14．在中，，，，则的解的个数是

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

15．已知△内角、、的对边分别是、、，若，，则的值为

A． B． C． D．

16．已知函数．给出下列结论：

①是周期函数；

②函数图象的对称中心，；

③若，则；

④不等式的解集为，．

则正确结论的序号是

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17．已知．

（1）求的值；

（2）计算及的值．（用反三角表示）

18．在中，角，，的对边分别为，，，且，．

（1）若，求；

（2）若的面积，求．

19．如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度为5千米小时，乙的路线是，速度为8千米小时．乙到达地后原地等待．设时乙到达地．

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当时，求的表达式，并判断在，上的最大值是否超过3？说明理由．

20．（16分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对于，，为任意实数，关于的方程恰好有两个不等的实根，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

21．（18分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，

（1）判断函数在区间，上是否具有性质，并说明理由；

（2）若函数在区间，上具有性质，求的取值范围；

（3）已知函数的图像是连续不断的曲线，且（2），求证：函数在区间，上具有性质（1），

参考答案

题号

13

14

15

16

答案

B

C

A

D

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．函数的最小正周期是．

解：因为，

所以的最小正周期为．

故答案为：．

2．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为．

解：扇形的圆心角为，半径为2，

扇形的面积为．

故答案为：．

3．若，则．

解：由，得，则，

而，则，

所以．

故答案为：．

4．已知，则．

解：因为，所以，

所以．

故答案为：．

5．已知，则．

解：因为，

所以．

故答案为：．

6．在△中，若，，，则△的面积是3．

解：在△中，若，，，

则．

故答案为：3．

7．函数的值域为，．

解：令，，则，

易知开口向上，对称轴为，

当时，，

又因为，

所以时，，

所以的值域为．

故答案为：．

8．若函数的图象关于直线对称，则实数．

解：函数的图象关于直线对称，

，

即，，

故答案为：．

9．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为．

解：因为既是偶函数，又是周期函数，其最小正周期是，

又当时，，

所以．

故答案为：．

10．对于函数，则它的值域为．

解：令，

令，解得，

所以当时，，即，

同理可得时，，

又，

所以当时，，

此时，，即；

当时，，

此时，，即；

综上，．

故答案为：．

11．在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是，．

解：因为，，且三角形为钝角三角形，

则角或为钝角，且，则，

若角为钝角，则，所以由余弦定理可得：，解得，所以；

若角为钝角，则，所以由余弦定理可得：，解得，所以，

综上，边的范围为，．

故答案为：，．

12．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是．

解：函数，

由，可得，解得，

在区间内没有零点，

；

因为；

分别取，1，2，

，，，，，，

在区间内没有零点，

，，．

故答案为：，，．

二、选择题（本大题共4题，满分20分）

13．函数的奇偶性是

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

解：因为，显然是偶函数．

故选：．

14．在中，，，，则