《整式及其加减》作业设计方案.doc

《整式及其加减》作业设计方案

一、作业目标

1、帮助学生巩固整式及其加减的基本概念，如单项式、多项式、整式、同类项等。

2、让学生熟练掌握整式加减的运算规则，包括合并同类项、去括号等。

3、通过作业培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

4、引导学生在实际问题中运用整式及其加减的知识，提高学生的数学应用意识。

二、作业内容

（一）基础过关（预计完成时间：30分钟）

1、概念辨析

下列式子中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？请把序号写在相应的横线上。

①\(3x\)

②\(\frac{1}{x}\)

③\(x+y\)

④\(2\pir\)

⑤\(0\)

⑥\(\frac{xy}{2}\)

单项式：__________；多项式：__________；整式：__________。

单项式\(\frac{3a^{2}b}{5}\)的系数是__________，次数是__________。

若\(3x^{m}y^{2}\)与\(2x^{3}y^{n}\)是同类项，则\(m=\)__________，\(n=\)__________。

答案：单项式：①④⑤；多项式：③⑥；整式：①③④⑤⑥；\(\frac{3}{5}\)，\(3\)；\(m=3\)，\(n=2\)。

2、整式加减运算

化简：\((2a3b)+(5a+4b)\)。

先去括号，再合并同类项：\(3x(2x5y)+(4x3y)\)。

计算：\((4a^{2}2a+1)(3a^{2}+4a2)\)。

答案：\((2a3b)+(5a+4b)=2a3b+5a+4b=7a+b\)；\(3x(2x5y)+(4x3y)=3x2x+5y+4x3y=5x+2y\)；\((4a^{2}2a+1)(3a^{2}+4a2)=4a^{2}2a+13a^{2}4a+2=a^{2}6a+3\)。

（二）能力提升（预计完成时间：40分钟）

1、整式的应用

一个长方形的长为\((3x+2y)\)厘米，宽为\((2xy)\)厘米，求这个长方形的周长和面积。

某商场上半年的营业额为\(a\)万元，下半年的营业额比上半年增加了\(20\%\)，则下半年的营业额是多少万元？全年的营业额是多少万元？（用整式表示）

答案：周长\(C=2(3x+2y)+(2xy)=2(3x+2y+2xy)=2(5x+y)=10x+2y\)（厘米）；面积\(S=(3x+2y)(2xy)=6x^{2}3xy+4xy2y^{2}=6x^{2}+xy2y^{2}\)（平方厘米）；下半年营业额为\((1+20\%)a=1.2a\)万元，全年营业额为\(a+1.2a=2.2a\)万元。

2、拓展思维

已知\(A=2x^{2}+3xy2x1\)，\(B=x^{2}+xy1\)，且\(3A+6B\)的值与\(x\)无关，求\(y\)的值。

答案：首先计算\(3A+6B\)，\(3A=3(2x^{2}+3xy2x1)=6x^{2}+9xy6x3\)，\(6B=6(x^{2}+xy1)=6x^{2}+6xy6\)，则\(3A+6B=(6x^{2}+9xy6x3)+(6x^{2}+6xy6)=15xy6x9=(15y6)x9\)。因为\(3A+6B\)的值与\(x\)无关，所以\(15y6=0\)，解得\(y=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\)。

（三）探究创新（预计完成时间：30分钟）

1、规律探索

观察下列单项式：\(x\)，\(3x^{2}\)，\(5x^{3}\)，\(7x^{4}\)，\(9x^{5}\)，\(\cdots\)

第\(n\)个单项式是多少？

当\(n=10\)时，这个单项式是多少？

答案：通过观察可得，系数的绝对值为\(2n1\)，符号为\((1)^{n+1}\)，\(x\)的次数为\(n\)，所以第\(n\)个单项式为\((1)^{n+1}(2n1)x^{n}\)；当\(n=10\)时，单项式为\((1)^{10+1}(2\times101)x^{10}=19x^{10}\)。

2、自主出题

请你根据整式及其加减的知识，自己出一道关于同类项或者整式加减运算的题目，并给出答案。

示例：出题：化简\((3a^{2}b2ab^{2})(2a^{2}bab^{2})\)。答案：\((3a