安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学限时作业（1）（解析版）.docx

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合肥八中高一（下）数学限时作业（1）

一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为不定项选择，每小题7分。

1.下列命题中，正确的是

A.若与是共线向量，则点必在同一条直线上

B.若，则

C.若，则或

D.若，则

【答案】B

2.如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是

A. B.

C. D.

【答案】D

3.如图在梯形ABCD中，，，设，则???

A. B. C. D.

【答案】D

4.设，是两个非零向量，则下列说法中不正确的是?

A.若，则存在实数使得

B.若，则

C.若，则在上的投影向量为

D.若存在实数使得，则

【答案】D

5.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且下列关系中正确的是

C.

D.

【答案】B

6.在中，，，，P在边AC的中线BD上，则?的最小值为

A. B.0 C.4 D.

【答案】A

解：由题意，画图如下：可设

，

.由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值.

7.已知平面向量满足，若，则的值可能为

A.B. C. D.

【答案】ABC

可利用三个向量的特殊位置关系验证选项是否成立。

解：，，所以，

则，

其中为与的夹角，且，因为，所以

下列条件中可确定四边形为平行四边形的条件有（）

A. B.，且

C.D.,其中为四边形所在平面内任一点

【答案】AD

填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。

9.如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，设向量，，则向量____________用表示

【答案】

10.已知向量与向量的夹角为，且,若,则

【答案】解：由，得?，化简得，

解得或舍去，；

由得，那么，因此；解得

11.已知，是平面上不共线的两个向量，向量与，共面，若，，与的夹角为，且，，则____.

【答案】

解：设，因为与的夹角为，所以?，

则，

，解得，

则

12.已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为，又，，，则由满足条件的点P所组成的图形面积是

【答案】

解：平面内的向量，满足：，，

，又与的夹角为，

以，为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB，延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM，又，，，

则由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM，其面积是

解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分。

13.如图所示，在中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，

用和表示向量，；

若，求实数的值．

【答案】解：；

设，

则，

又，，解得

14.已知，，与的夹角为，（1）求的值；

（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

【答案】解：（1）?

（2）与夹角为锐角，

且其不同向共线，解得；

而当与同向共线时，设，，

则，此时与夹角为零，不合题意，舍去；

实数的取值范围为