广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学（解析版）.docx

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梅州市高中高一期末考试试卷

数学试题

注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合中元素范围，进而可求其补集，最后再求交集即可.

【详解】因为，

所以，又，

所以.

故选：D.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式变形计算即可.

【详解】.

故选：A.

3.寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定兔子的图象，然后根据开始兔子快，乌龟慢，以及最终乌龟赢了即可得答案.

【详解】由于兔子睡了一下，所以所有选项中有一段不发生变化的折线为兔子的“路程一时间”的图像

一开始，兔子快，乌龟慢，排除选项CD，

最后乌龟赢了，即乌龟先到达终点，选项B符合.

故选：B.

4.下列命题中，真命题的是（）

A. B.

C.，使得 D.，使得

【答案】D

【解析】

【分析】通过举例来判断ABD，利用三角函数的有界性判断C.

【详解】对于A：当时，，A错误；

对于B：当时，，B错误；

对于C：根据三角函数的有界性，，故不存在，使，C错误；

对于D：当时，，故，使得，D正确.

故选：D.

5.设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡L亮”；条件q：“开关S闭合”，则p是q的必要不充分条件的电路图是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案.

【详解】对于A，灯泡L亮，可能是闭合，不一定是S闭合，

当S闭合时，必有灯泡L亮，故p是q的必要不充分条件，A正确；

对于B，由于S和L是串联关系，故灯泡L亮，必有S闭合，

S闭合，灯泡L亮，即p是q的充要条件，B错误；

对于C，灯泡L亮，则开关和S必都闭合，

当开关S闭合打开时，灯泡L不亮，故p是q的充分不必要条件，C错误；

对于D，灯泡L亮，与开关S闭合无关，故p是q的既不充分也不必要条件，D错误，

故选：A

6.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数的单调性及运算性质，通过与中间量的大小比较确定答案.

【详解】，

，

，，

所以.

故选：A.

7.已知函数，若方程在区间内恰有两个实数根，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出方程的由小到大排列的3个正根，再根据题意列出不等式即得.

【详解】函数，由，得，

当时，或或，解得或或，

显然是方程的由小到大排列的3个正根，

因为方程在区间内恰有两个实数根，则有，

所以的取值范围为.

故选：D

8.已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于赋值，求出，，，，确定奇偶性，通过奇偶性可得答案.

【详解】当时，，

当时，，可得，

当时，，可得，

函数是定义在上且不恒为零的函数，

令，可得，则函数是奇函数，

令，,

得，所以，

所以.

故选：.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义逐一分析各选项即可得解.

【详解】由题意，

A项，在中，,，为