2024-2025学年上海市浦东新区进才中学北校八年级上学期期末数学试卷含详解.docxVIP

2024-2025学年上海市浦东新区进才中学北校八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本大题共6题,每题3分,共18分）

1．下列代数式中,是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．在反比例函数的图象上有三点,若则下列各式正确的是（）

A． B． C． D．

3．若关于的一元二次方程的一个根为0,则的值为（???）

A．0 B．1 C． D．1或

4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A． B．4,5,6 C．7,14,15 D．7,24,25

5．如图,在中,,点是,的平分线的交点,且,,则点到边的距离为（）

A． B． C． D．

6．已知下列命题中：

①有两条边分别相等的两个直角三角形全等.

②顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等.

③如果,那么.

④两个三角形中,两边与及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形全等．

其中假命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（本大题共12题,每题2分,共24分）

7．函数的定义域是．

8．的倒数.

9．方程的解是

10．若函数,当自变量取值增加的时候,函数值减少,那么的值是．

11．已知关于x的一元二次方程有实数根,那么m的取值范围是．

12．判断命题的真假：命题“同位角相等”是命题．

13．如果一个三角形的两边的垂直平分线交点在第三边上,则这个三角形的最大角的度数是．

14．已知．则．

15．到点p(-3,0)的距离等于2的点的轨迹是.

16．在描述一个反比例函数的性质时,甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与两坐标轴所围成的矩形面积为2024”,根据甲同学所描述,此反比例函数的解析式是．

17．在平面直角坐标系内,在函数上,在函数上,P为x轴上的动点,值最小时,点P的坐标为．

18．如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为．

三．解答题（本大题共7题,第19-20题各8分,第21题5分,第22题5分,第23题6分,第24题12分,第25题14分,共58分）

19．计算：

(1).

(2)．

20．解方程：

(1).

(2)．

21．某校的分校区规划时决定在长为32米,宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路,把长方形草坪分割成同样面积的四块小草坪,每块小草坪的面积为135平方米,问道路的宽是多少米？

22．已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当时,,当时,．求关于的函数解析式．

23．如图,在平面直角坐标系内,函数和交于A,B两点,已知．

(1)求点B的坐标.

(2)点C在坐标轴上,且时,求点C的坐标．

24．在中,,,点是斜边的中点,作,交直线于点．

(1)若,求线段的长.

(2)当点在线段上时,设,,求关于的函数解析式.

(3)若,求的长．

25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明精彩粉呈,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

【小试牛刀】（1）把两个全等的直角三角形如图1放置,,已知,,,,试证明．

??

【知识运用】

（2）如图2,铁路上,两点（看作直线上的两点）相距24千米,,为两个村庄（看作两个点）,,,垂足分别为,,千米,千米,则两个村庄的距离为千米（直接填空）.

（3）在（2）的背景下,要在上建造一个供应站,使得,求的长．

（4）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型,求代数式的最小值．

1．C

【分析】本题考查的是最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】解：A,,不是最简二次根式.

B,不是二次根式.

C,是最简二次根式.

D,,不是最简二次根式．

故选：C．

2．A

【分析】先判断出函数的图象所在的象限及增减性,再由判断出各点所在的象限,进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

【详解】解：∵.

∴图象的两个分支在第二,四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大.

∵.

∴点在第四象限,点在第二象限.

∴.

故选：A．

3．C

【分析】本题考查一元二次方程的定义与解,解一元二次方程,将代入原方程可得出关于的一元二次方程,解之即可得出的值,根据一元二次方程的定义可得出,进而可得出,据此可得答