2025年上海市上海市徐汇区南洋模范中学模拟预测数学试卷含详解.docxVIP

2024~2025学年上海市南洋模范中学九年级适应性中考模拟

数学试卷

（考试时间100分钟满分150分）

考生注意：

1．带2B铅笔,黑色签字笔,橡皮擦等参加考试,考试中途不得传借文具

2．不携带具有传送功能的通讯设备,一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．

一．选择题（共6题,每题4分,满分24分）

1．下列各选项的坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（）

A． B． C． D．

2．下列命题中真命题是（?????）

A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B．无限小数就是无理数

C．两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补

D．相等的角为对顶角

3．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览,为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界,其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中,是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

4．将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形,连接,则（）

A． B． C． D．

5．若,且,则顺次链接四边形中点得到的四边形一定是（???????）

A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲,乙,丙,丁,其中是相似形的为（????）

??

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁

二．填空题（共12题,每题4分,满分48分）

7．分解因式：x3y﹣xy3=．

8．若正比例函数过点,则

9．若函数的图象与轴有两个公共点,则的范围是．

10．若数据1,2,4,x,5的平均数是3,则中位数是．

11．中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》,《算学启蒙》,《测圆海镜》,《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为．

12．已知一斜坡的高度为4米,坡长为5米．则坡比为．

13．已知在中,弦的长等于半径的倍,则弦所对的圆周角为．

14．观察图形,若有六边形个,则需火柴棍根（用含的代数式表示）．

15．某隧道的内拱横截面的轮廓线是一条抛物线,隧道地面宽为16米,顶端离地面的高度为8米,当车辆宽度为10米时,车辆应限高在米内,才能确保隧道内行车安全．

16．天干地支纪年法是我国的文化瑰宝．其中天干分别为甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸,地支分别为子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥．该书第一象为“甲子”,第二象为“乙丑”,第三象为“丙寅”,一直排列到“癸酉”后,天干回到甲,重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支又回到子,即“丙子”,以此类推2024年是“甲辰”年,那么据此推算,2224年用天干地支纪年法对应的年份是年

17．某零件厂接到要铸造5000个铁质工件的订单,从三个方向看到的这种铁质工件的形状图如图所示（单位：）,已知铸造这批铁质工件的原料是生铁,每立方厘米的生铁重克,忽略损耗．那么铸造这批铁质工件需要生铁吨

18．凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部,且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中,已知凸四边形的边,且点,点,点B在x轴的正半轴,如果对角线把四边形分割成了两个等腰三角形,那么点C的坐标为．

三．解答题（满分78分）

19．计算：

20．解不等式组：,并写出这个不等式组的自然数解．

21．如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）是同心圆环的一部分,左右两边沿的延长线交于圆心.

(1)如图1,,的延长线交于圆心O,若甲组测得,,,求的长.

(2)如图2,有一混凝土管片放置在水平地面上,底部用两个完全相同的长方体木块固定,管片与地面的接触点L为弧的中点,若丙组测得,,求：该混凝土管片的外圆弧半径．

22．“巴山大峡谷”位于四川省达州市宣汉县,这里山势奇特,河水清澈,溶洞成群,动物多而珍贵,植物丰富而罕见,是个旅游的好地方．若购买9张大象洞门票和4张桃溪谷门票共花900元,购买3张大象洞门票和2张桃溪谷门票共花360元．

(1)大象洞门票,桃溪谷门票每张各多少元？

(2)若某旅游公司共有游客50人,设购买大象洞门票张,且购买大象洞门票不超过20张,设该旅游公司门票总费用为元,请写出与的函数关系式,并求出门票总费用最低为多少钱？

23．如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上一点,且,∠BAD＝∠ECA．

（1）求证：AC2＝BC?CD.

（2）若AD是△ABC的中线