河北省泊头市第一中学2025届高三下学期2月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河北省泊头市第一中学2025届高三下学期2月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则的最大值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．已知且，定义在上的函数，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知长方体中，，，则该长方体的外接球球心到平面的距离为（????）

A． B． C． D．1

5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的点数为，第二次正面向上的点数为b，记事件“a为奇数”，事件“”，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数是奇函数，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．在三棱柱中，底面，E是的中点，，点F在上，且，则平面截该三棱柱所得大、小两部分的体积比为（????）

A．9：1 B．10：1 C．11：1 D．12：1

8．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与椭圆C在第一象限交于点M，若，则椭圆C的离心率（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，是不共线的单位向量，其夹角为，则下列说法正确的是（????）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得

10．已知，，函数，，则（????）

A．函数与的图象有相同的对称轴

B．函数与的图象有相同的对称中心

C．函数与的图象关于直线对称

D．函数与有相同的单调区间但单调性相反

11．设，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．曲线在处的切线方程为.

13．已知直线与抛物线只有一个交点P，且点P与抛物线的焦点F的连线垂直于x轴，则.

14．在棱长均相等的直三棱柱中，甲，乙两人各从六个顶点中任意选取两个连成直线，这两条直线的夹角为45°的概率为.

四、解答题

15．已知正项等差数列与公比为q的等比数列，的前n项和，.

(1)求，的通项公式；

(2)证明：.

16．已知函数，.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若是函数唯一的极值点，求实数a的取值范围.

17．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

(1)若的面积，求角A；

(2)若，的面积，求的外接圆的面积.

18．已知双曲线（，）的离心率，且经过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)动直线与交于，两点，若，求点到直线的距离的取值范围.

19．设A是一个整数集，若是A的子集，且，，，，且，则称集合是集合A的一个划分.定义，，正整数k使集合划分成，，，且使，，中各集合的所有元素之和都相等，称为划分.

(1)求划分；

(2)证明：集合可以划分；

(3)若，，集合A能划分的概率为，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《河北省泊头市第一中学2025届高三下学期2月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

D

A

C

D

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】明确集合中的元素，根据交集，可得答案.

【详解】集合，，所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出最大值.

【详解】在复平面内，z与对应的点，关于x轴对称，

而满足条件的点的集合是以为圆心，2为半径的圆，该圆关于x轴对称，

因此，由复数的几何意义知表示点与点的距离，

又圆上的点到的距离最大值为5，

所以的最大值为5.

故选：B

3．A

【分析】根据函数的解析式以及可得出关于的等式，解之即可.

【详解】因为且，且，则，

则，所以，，即，

解得或（舍），

故选：A.

4．B

【分析】根据长方体的外接球直径是其体对角线，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.

【详解】长方体的外接球直径是其体对角线，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，

设平面的法向量为，

则，即，令，可得，

又，所以该长方体的外接球球心到平面的距离.

故选：B.

5．D

【分析】分别求与，利用条件概率计算公式进行计算即可.

【详解】试验的样本点用表示，则满足的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，所以.

又其中为奇