河北省盐山中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docxVIP

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河北省盐山中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中正确的是（????）

A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等

C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角

2．已知则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

5．设，，，则（????）

A． B． C． D．

6．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（????）

A． B．

C． D．

7．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（????）.

A． B． C． D．

8．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且E是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，的影子恰好是.然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

??

若在一次测量中，，横档的长度为30，则太阳高度角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法错误的是（????）

A．两个不等式与成立的条件是相同的

B．函数的最小值是2

C．函数的最小值为4

D．，，且，则的最小值是8

11．定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是的“原形函数”．下列函数是的“原形函数”的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知角终边经过点，则．

13．已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为（写出一个即可）．

14．设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为.

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）已知，求的值.

16．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若．求函数的最值．

17．已知函数，，是函数的零点，且的最小值为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，若，，求的值.

18．已知函数.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若对，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．某工厂有甲、乙两个生产车间，其污水瞬时排放量（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示.

??

(1)根据图象求函数解析式；

(2)若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两个车间都投产时刻的污水瞬时排放量；

(3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？

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《河北省盐山中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

D

A

B

A

B

AC

ABC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用角的定义一一判定即可.

【详解】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确；

选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误；

选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误；

选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误.

故选：A

2．B

【分析】由题意可知，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果.

【详解】因为，解得，

∴“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．D

【分析】由题意求出，再根据二倍角得正切公式即可得解.

【详解】由，得,

故，

故选：D

4．D

【解析】由弧长公式求出，再由扇形的面