吉林省珲春市第二高级中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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吉林省珲春市第二高级中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的焦点到其准线的距离为（????）

A． B． C． D．1

3．已知空间向量，，若，则（????）

A．1 B．-2 C．2 D．

4．北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事．之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2分满分60分，现从参与线上答题的市民中随机抽取1000名，将他们的作答成绩分成6组，并绘制了如图所示的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为（????）

A．33 B．34 C．35 D．36

5．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（?????）

A． B． C． D．或

6．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，则点到直线的距离为（????）

??

A．1 B． C． D．

7．若直线与圆相交，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．若双曲线的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，以下说法正确的是（???）

A．z的实部是3 B．

C． D．在复平面内对应的点在第一象限

10．如图，已知直线和椭圆，m为何值时，下列结论正确（???）

A．当时，直线l与椭圆C有两个公共点

B．当或25时，直线l与椭圆C只有一个公共点

C．当或时，直线l与椭圆C没有公共点

D．当时，直线l与椭圆C有公共点

11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（????）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．已知直线：与直线，则这两直线之间的距离为．

14．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．圆的圆心为，且过点.

(1)求圆的标准方程；

(2)直线与圆交两点，且，求.

16．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

17．已知，，且函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)已知，，求的值．

18．如图所示的几何体中，四边形为矩形，在梯形中，，为的中点，，，，线段交于点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19．已知椭圆的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于，两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过点，当面积为时，求直线的斜率.

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《吉林省珲春市第二高级中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

D

B

D

D

ABC

ABCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】确定集合，再由交集运算即可；

【详解】或，

所以，

故选：D

2．B

【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出焦点坐标和准线方程，进而可求出焦点到准线的距离.

【详解】抛物线的标准方程为，则，得，

所以焦点坐标为，准线方程为，

所以焦点到准线距离为.

故选：B.

3．C

【分析】根据给定条件，利用空间向量垂直的坐标表示，列式计算即得.

【详解】向量，，由，得，

所以.

故选：C

4．B

【分析】根据频率直方图求平均数即可.

【详解】由题图，.

故选：B

5．D

【分析】由幂函数定义得到等量关系，解出的值，代入的验证