重难点05五种数列通项求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(教师版）.pdfVIP

重难点05五种数列通项求法核（心考点讲与练）

题型一：公式法求数列通项

一、单选题

1.2（022•北京•二）已知4｛｝为等差数列，首项《=2,公差=3,若〃“+%+2=28,则〃=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】首先求出通项公式，再代入得到方程，解得即可；

【详解】解：因为首项4=2,公差1=3,所以4=q+（〃一l）d=3〃—1,

因为。+。理=28,所以3（/-1）+3（〃+2）—1=28,解得〃=4

故选：D

2.2（022.河南•方城第一高级中学拟预测（文））已知S“为公差不为0的等差数列4｛｝的前项和.若q=1,

邑，S9成等比数列，则/=（）

A.11B.13C.23D.24

【答案】C

【分析】设出公差，利用航，邑，，成等比数列，列出方程，求出公差，求出答案.

【详解】设等差数列为｛｝的公差为/0）,

因为豆，邑，Sg成等比数列，

所以3（q+3d）=［49（a,+36”）,

化简得=0（舍去）或d=2q=2,

所以%=4+15=23.

故选：C

3.2（022•陕西西安•三（理））“中国剩余定理又称孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙

子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之

剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照

从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14,29,44,…，则该数列的项数为（）

A.132B.133C.134D.135

【答案】C

【分析】先得到新数列14,29,44,…是首项为14,公差为15的等差数列，求出通项公式，解不等式求

出数列的项数.

【详解】由题意得：新数列14,29,44,…是首项为14,公差为15的等差数列，

设新数列为%｛｝，则通项公式为q=14+15（〃-1）=15〃-1,

13

令15〃-142022,解得：〃4134正，

因为〃eN*,所以这个数列的项数为134.

故选：C

4.2（022•新疆•三（文））已知数列q｛,｝是以1为首项，3为公差的等差数列，也｝是以1为首项，3为公

比的等比数列，设%=4,7；=q+G+…+c（〃eN*）,当（2021时，〃的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】先求出进而得到C.，由分组求和得7；=李3（-1）-2〃，由北“-7；。判断出7｛,｝为递增数

列，计算出7；2021,7；2021即可求解.

【详解】由题意知：。“=1+3（〃-1）=3—2也=3T,%=%=%T=3-3T-2=3-2,

31（-3）3/\

=3—2+32—2+・・・+3?—2=-^^—2〃=5・3（—1）一2〃，

又「（，=|.3（向一1）一2（〃+1）-|・3（—1）+2〃=3向一20,