高中数学复习专题六 不等式——2025届高考数学考点剖析精创专题卷.docxVIP

专题六不等式——2025届高考数学考点剖析精创专题卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知，，记，，则M与N的大小关系是()

A. B. C. D.无法确定

1．答案：B

解析：因为，，所以，，所以，所以.

2．若a，b是任意实数，且，则()

A. B. C. D.

2．答案：C

解析：对于A，，因为，所以，但是a的符号不确定，所以A错误；对于B，因为，所以，但是a的符号不确定，所以B错误；对于C，由，得，所以C正确；对于D，当，时，满足，但，所以D错误.

3．[2025届·福建宁德·模拟考试校考]定义，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

3．答案：C

解析：方法一：等价于，即，所以，解得.

方法二：等价于，即.因为，所以，所以.

4．某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度x（m）的取值范围为()

A. B. C. D.

4．答案：B

解析：因为花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为，绿草坪面积为，总面积为.根据题意可得，整理得，解得或.由题意知解得，所以.故选B.

5．已知关于x的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是()

A. B.

C.或 D.或

5．答案：D

解析：由不等式的解集，可得一元二次方程的根为，，则，，由，得或.由，得，即，解得或.综上，实数m的取值范围是或.

6．[2023秋·高一·宁夏银川·期中]若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是()

A. B.或

C. D.或

6．答案：D

解析：由两个正实数x，y满足，得，则，当且仅当，即时取等号.由不等式有解，得，解得或.

7．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本，已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）.若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备()

A.100台 B.200台 C.300台 D.400台

7．答案：B

解析：由题意，，当且仅当，即时，等号成立，所以应购买200台.

8．设，，且，则的最小值是()

A.1 B.2 C.4 D.8

8．答案：A

解析：方法一：因为，，且，所以，，，当且仅当时取等号.

方法二：，当且仅当时取等号.

二、多项选择题

9．不等式对任意的恒成立，则()

A. B. C. D.

9．答案：ACD

解析：可整理为，

则，故A正确.

当，时，满足，即原不等式成立.B错误；

由，得，所以.C正确；

.D正确.

故选：ACD.

10．若，，且，则()

A.mn的最大值为 B.的最小值为5

C.的最小值为 D.的最大值为

10．答案：ABC

解析：

A

√

因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立.

B

√

，当且仅当时，等号成立.

C

√

，当且仅当，且，即，时，等号成立.

D

×

，当且仅当，即，时，等号成立.

11．[2024春·高一·辽宁·开学考试联考]若a，b，，则下列命题正确的是().

A.若且，则 B.若，则

C.若，则 D.若且，则

11．答案：BC

解析：对于A，取，，则不成立.

对于B，若，则，.

对于C，若，则，，.

对于D，若且，则，，而b可能为0，因此不正确.

三、填空题

12．已知实数x，y满足，，则的取值范围为___________.

12．答案：

解析：设，则

解得

.

，，

，，.

13．已知不等式的解集是，则不等式的解集是__________.

13．答案：或

解析：因为不等式的解集是，所以，且2和3是方程的两个根，

由根与系数的关系，得

解得

因为不等式，所以，即，解得或.

14．已知，则的最小值为__________.

14．答案：

解析：因为，所以，，所以，当且仅当即，时，等号成立.

四、解答题

15．关于x的不等式的解集为或.

（1）求关于x的不等式的解集；

（2）求关于x的不等式的解集.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）因为不等式的解集为或，

所以解得

所以不等式化为，解得，

所以所求不等式的解集为.

（2）由（1）知不等式可化为，

即，即，即，

解得，所以所求不等式的解集为.

16．如图1所示为传统节日玩具之一——走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日.灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动.轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图象便不断走动，因剪的图象为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯.现打算做一个体积为的长方体状的走