高中数学复习专题十 复数——2025届高考数学考点剖析精创专题卷.docxVIP

专题十复数——2025届高考数学考点剖析精创专题卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．[2024春·高一·福建福州·期末联考]复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1．答案：D

解析：因为，

所以该复数在复平面内对应的点为，在第四象限.

故选：D

2．[2024春·高一·四川泸州·期末]设复数z满足,则()

A. B. C. D.

2．答案：C

解析：因为,

所以.

故选：C.

3．[2024春·高一·河南信阳·期末联考]已知复数z满足,则复数z的虚部为()

A. B. C. D.

3．答案：A

解析：,故z的虚部为.故选：A.

4．[2023秋·高二·河北衡水·期末校考]已知复数z满足(i是虚数单位）,则()

A. B. C. D.

4．答案：A

解析：设,所以,

所以,所以.

故选A.

5．[2024春·高一·江苏连云港·期末校考]已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为()

A. B. C. D.

5．答案：D

解析：，，

，，

，

z的共轭复数的虚部为，

故选：D.

6．[2024春·高一·广东茂名·期末]若复数z满足，则()

A.1 B. C.3 D.5

6．答案：A

解析：解法一：由，得，

所以，

解法二：由，得，

所以.

故选：A

7．[2024春·高一·河南漯河·月考校考]在复平面内，复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．答案：D

解析：，

其在复平面内对应的点为，在第四象限.

故选D

8．[2024春·高一·江西宜春·期末校考]设，则()

A.10 B.9 C. D.

8．答案：A

解析：方法一：，所以.故选A.

方法二：，所.故选A.

二、多项选择题

9．[2024春·高二·贵州贵阳·期末联考]复数z满足，则()

A.z为纯虚数 B.

C.z的实部不存在 D.复数在复平面内对应的点在第二象限

9．答案：AB

解析：由，

解得或，

故z为纯虚数.

，z的实部为0，

则复数在复平面内对应的点在第二象限或第三象限.

故选：AB.

10．[2024春·高一·福建宁德·月考校考]已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是()

A. B.复数的虚部为

C.若复数z为纯虚数，则 D.

10．答案：AD

解析：因为，A正确；

复数的虚部为，B不正确；

若，则，，C不正确；

设，，所以，

，D正确.

故选：AD.

11．[2024春·高一·江西宜春·期末校考]已知复数（，i为虚数单位），且，则()

A.z不可能为纯虚数

B.若z的共轭复数为，且，则z是实数

C.若，则z是实数

D.可以等于

11．答案：BC

解析：当，时，为纯虚数，故A错误；若，则，因此，故B正确；由是实数且，知z是实数，故C正确；若，则，又，因此，，无解，即不可以等于，故D错误.故选BC.

三、填空题

12．[2024年上海高考真题]已知复数z满足，则__________.

12．答案：

解析：由已知，得，因此.

13．若复数z同时满足，，则___________.（i是虚数单位）

13．答案：

解析：设，

由，

所以，

又，

所以，

所以

所以，

故答案为：.

14．[2024年上海高考真题]已知虚数z，其实部为1，且，则实数m为_________.

14．答案：2

解析：解法一：设且，则，因为，所以，得，所以.

解法二：由得，解得，依题意得，解得.

四、解答题

15．已知复数，，其中.

（1）若，求a的值；

（2）若是纯虚数，求a的值.

15．答案：（1）2

（2）或

解析：（1），，，

，

解得，的值为2.

（2）依题意得，

，

是纯虚数，解得或.

16．[2024春·高一·福建龙岩·月考校考]已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.

（1）若，求，；

（2）若，为实数，求a，b的值.

16．答案：（1）；

（2）

解析：（1），，，，.又，，.

（2）由（1）得，.

，为实数，

17．[2024春·高一·重庆·月考]在复平面内复数,所对应的点为,,O为坐标原点,i是虚数单位.

(1),,计算与；

(2)设,,求证：,并指出向量,满足什么条件时该不等式取等号.

17．答案：(1),

(2)

解析：(1)根据,可得,；

且,,所以.

(2)因为,

所以,可得；

因为,,所以,,

因此,

所以,当且仅当时取等号,此时向量,满足.

18．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点位于第三象限.

（1）求复数z；

（2）若，求实数m的值.

18．答案：（1）

（2）

解析