平面力系的合成与平衡资料.pptVIP

**§3–1平面汇交力系的合成与平衡第三章平面力系的合成与平衡目录教学内容：*难点：平衡方程的应用。握平面汇交力系平衡条件的具体应用。教学要求：学时安排：2重点：平面汇交力系的简化及平衡方程的应用平面汇交力系的合成、分解的规律、平衡条件及其应用。握平面汇交力系合成的力多边形法则及合成的解析法；平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。3-1平面汇交力系的合成与平衡*一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。F2F1φR180°-α3-1平面汇交力系合成与平衡*合力的大小与方向与力多边形的作图的先后次序无关一、合成的几何法2.任意个共点力的合成力多边形画法F1F2F3F4RR1R2F2F3F1F4RR1R2首尾相接结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零*[例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力。选比例尺为20kN由平衡的几何条件，力多边形封闭，故NANBPFNBαF=11.5kN,NB=23.1kN所以由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。*此题也可用力多边形方法用比例尺去量。几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。PFNBαP=20KNF=11.5kN,NB=23.1kN（一）、力的分解*1、力沿直角坐标轴的分解Fx=F·cosaF三、平面汇交力系合成与平衡的解析法Fy=F·sina=F·cosβ力沿非正交坐标轴的分解F2BF1F2FF平行四边形法则A01三角形法则F102DC03(二)、力的投影*1、力在坐标轴上的投影：X=FxY=Fy=F·cosa=F·sina力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该投影轴正向间夹角的余弦。力在某轴上的投影是代数量，当其与轴的正向一致时为正，反之为负。合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力的大小：∴为该力系的汇交点再确定R与x轴正向间小于90°的夹角α方向：由Rx、Ry的正负号大致确定作用点：（三）、平面汇交力系合成与平衡的解析法*（三）、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：为平衡的充要条件，也叫平