河南省确山县高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3 双曲线（2）说课稿 北师大版选修2-1.docx

河南省确山县高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3双曲线（2）说课稿北师大版选修2-1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

河南省确山县高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3双曲线（2）说课稿北师大版选修2-1

设计意图

本节课旨在帮助学生掌握双曲线的标准方程及其性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过引导学生观察、分析、归纳，使学生深入理解双曲线的定义、方程和性质，为后续学习圆锥曲线的图像和应用奠定基础。

核心素养目标分析

本节课着重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过双曲线方程的学习，学生能够理解数学概念的本质，提升逻辑推理能力；通过实际问题的解决，学生能够运用数学模型分析和解决问题，增强数学建模意识；通过方程的求解和图像的绘制，学生能够提高数学运算的准确性和效率。

重点难点及解决办法

重点：双曲线的标准方程及其性质，包括离心率、实轴和虚轴的长度，以及双曲线的渐近线。

难点：双曲线方程的推导过程，以及如何根据方程性质解决实际问题。

解决办法：

1.通过引导学生观察双曲线的几何特征，逐步推导出双曲线的标准方程。

2.利用几何直观和代数方法，帮助学生理解离心率、实轴和虚轴的关系。

3.通过实例分析和小组讨论，让学生在实践中掌握如何利用双曲线的性质解决问题。

4.设计多样化的练习题，包括基础题、应用题和探究题，帮助学生巩固知识和技能，突破学习难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-1《圆锥曲线与方程》教材，以便课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备双曲线的标准方程和性质的图表，以及与双曲线相关的动态图像软件，辅助学生理解。

3.教学软件：使用多媒体教学平台，展示双曲线的几何性质和方程推导过程。

4.教学环境：布置教室，设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和问题探究。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如，要求学生预习双曲线的定义和标准方程。

设计预习问题：围绕双曲线的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何根据双曲线的方程判断其焦点位置？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解双曲线的基本概念和标准方程。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示双曲线的实际应用案例，如卫星轨道，引出XX课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解双曲线的标准方程及其性质，如离心率和渐近线，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据方程推导双曲线的几何性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“双曲线的实轴和虚轴如何确定？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解双曲线的标准方程和性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握双曲线的性质。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据双曲线的性质，布置作业，如证明双曲线的渐近线方程。

提供拓展资源：提供与双曲线相关的拓展资源，如在线几何软件，供学生进行更深入的学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出解题过程中的错误和改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用在线几何软件，探索双曲线的更多性质。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

学生学习效果

学生学习效果

在完成“河南省确山县高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3双曲线（2）”这一章节的教学后，学生在以下几个方面取得了显著的学习效果：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握双曲线的标准方程及其性质，包括离心率、实轴和虚轴的长度，以