课件勾股定理应用垂径.pptx

2025/2/281

2025/2/282

2025/2/283

2025/2/284

2025/2/285

2025/2/286

2025/2/287在一个阳光明媚的下午,我们来到宁静而美丽的湖畔,荷花在微风中摇曳，小鸟在枝头歌唱，不远处，一位渔翁正摇着船儿向我们驶来，嘴里哼着那熟悉的歌谣．．．．．．

2025/2/288平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面,入秋渔翁前来看，花离原位两尺远,忽来一阵狂风急，吹伏荷花水面依；能算诸君请解题，湖水如何知深浅.

2025/2/289这就是著名的“印度荷花问题”，题意如图所示：一朵荷花（C）原先比湖水高出半尺（BC=0.5），茎杆在B处露出水面，一阵风吹来，将荷花刮到离B处两尺远的水面（BD=2），求湖水有多深（AB=？）。水面BCA0.52DC

2025/2/2810授课人：钟华蜀星中学数学组勾股定理的应用

2025/2/2811教学目标：1、能灵活运用勾股定理、勾股定理逆定理解计算题和证明题。2、能够发现，分析日常生活和生产中利用勾股定理和勾股定理逆定理来解决的实际问题。3、正确地观察图形，在图形中找出相关元素并用所学知识将它们联系起来。

2025/2/2812问题一:在三角形中使用勾股定理的条件是什么？能够得出什么结论?练一练:RtΔABC中，∠C=90°，若a=8，b=6，则c=___RtΔABC中,∠C=90°,若c=20，a:b=2:1,则b=___10RtΔABC中，∠C=90°，若a=2√3,c=4√2，则b=___2√54√5

2025/2/2813正方形ABCD的边是6，从一个顶点A引出两条射线AM、AN分别交BC、CD于点M、N，且线段AM、AN正好把正方形的面积三等分，求AM、AN的长。ADBCMN

2025/2/2814∵正方形ABCD的边是6解：∴正方形面积是36又线段AM、AN正好把正方形的面积三等分∴SΔABM=SΔADN=12∴BM=DN=4在RtΔABM和RtΔADN中由勾股定理得AM=AN=2√13

2025/2/2815已知ΔABC中，∠B=600,AB=6BC=8求ΔABC的面积ABCD

2025/2/2816问题二:在三角形中使用勾股定理逆定理的条件是什么？能够得出结论？问题三:什么是勾股数?你能说出你所知道的一组勾股数吗？

2025/2/2817听一听：1、罗士琳法则2、丢番图关于勾股数的研究

2025/2/2818如果ΔABC的三边长为a、b、c满足关系式：（a+2b-60)+|b-18|+√c-30=0求证：ΔABC是直角三角形。2

2025/2/2819ABCDEF正方形ABCD的边长是a，E是DC边的中点，F是BC边上的一点，且CF=BF，求证：ΔAEF是直角三角形。—31

2025/2/2820证明:∵正方形ABCD的边长是a，E是DC边的中点∴DE=CE=—DC∵CF=BF∴CF=aBF=a∴在RtΔADE、RtΔECF和RtΔABF中AE=a，EF=a，AF=a即AE+EF=AF∴ΔAEF是直角三角形—41—31—43√—25—45—45√22212

2025/2/2821小结：1、勾股定理、勾股定理逆定理可以用来进行计算、证明。2、利用方程的思想来解决问题3、数学知识是普遍联系、相互转化的。

2025/2/2822思考题：1、正方体，AB=4，P是DE的中点，B点有一只蚂蚁，想到P点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿正方体的表面爬到P点，最短线路的长度是多少？AEBDP

2025/2/28232、有一正方形的池塘，边长为10米，有棵芦苇生长在池塘的正中央，高出水面的部分为1米，如果把芦苇向岸边拉，苇顶正好能碰到池岸边沿。问池塘水深和芦苇的长度各是多少？