高等数学（慕课版）课件 张天德 第5章 定积分及其应用.pptx

第5章定积分及其应用定积分的概念与性质第1讲高等数学（慕课版）主讲教师|

2思维导图

01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质3本节内容

401定积分问题举例???曲边梯形的定义引例1曲边梯形的面积问题??曲边梯形面积的计算分割、近似、求和、取极限．?yOxbayOxba

501定积分问题举例(1)分割（“化整为零”）?引例1曲边梯形的面积问题yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi?

601定积分问题举例(2)近似（“以直代曲”）?引例1曲边梯形的面积问题yOxbaxi-1xiξi?

701定积分问题举例(3)求和（“积零为整”）?引例1曲边梯形的面积问题yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi?

801定积分问题举例(4)取极限（“求精确值”）?引例1曲边梯形的面积问题

901定积分问题举例?(1)分割引例2变速直线运动路程问题???????????

1001定积分问题举例?(2)近似引例2变速直线运动路程问题

1101定积分问题举例?(3)求和引例2变速直线运动路程问题

1201定积分问题举例?(4)取极限引例2变速直线运动路程问题

1301定积分问题举例??共性?抛开实际意义，只考虑数量关系上的本质，将这种思想抽象化，即可得到定积分的定义．

01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质14本节内容

1502定积分的定义???定义5.11.定义

1602定积分的定义??1.定义被积函数被积表达式积分下限积分上限定积分号积分和积分变量

1702定积分的定义???注

1802定积分的定义2.可积条件???定理5.1???定理5.2

1902定积分的定义?3.几何意义y=f(x)abOxy?

2002定积分的定义?3.几何意义yxOab??

2102定积分的定义?3.几何意义y?yOaxbA2A3A1?

22???例1解?Oxy111－x2y=02定积分的定义

01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质23本节内容

2403定积分的性质???性质5.1???性质5.2???推广

2503定积分的性质??性质5.3（区间可加性）?Oyxacbxy=f()xcdfx()a∫dfx()bcx∫Oyacbx(y=fx)a()dcfxx∫()dbafxx∫

2603定积分的性质???性质5.4???性质5.5（保序性）???推论1???推论2

27???例2解?03定积分的性质

2803定积分的性质???性质5.6（估值定理）???性质5.7（积分中值定理）

2903定积分的性质?

3003定积分的性质?

31???例3解?03定积分的性质

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第5章定积分及其应用微积分的基本公式第2讲高等数学（慕课版）主讲教师|

01积分上限函数及其导数02牛顿-莱布尼茨公式34本节内容

3501积分上限函数及其导数???引子

3601积分上限函数及其导数???定义

3701积分上限函数及其导数?

38???定理5.3定理说明：连续函数一定存在原函数，即给出了定理4.1（原函数存在定理）的证明．??注01积分上限函数及其导数

39?01积分上限函数及其导数?

40?01积分上限函数及其导数

41???推广01积分上限函数及其导数??

42求下列函数的导数：??例1解????01积分上限函数及其导数?

4301积分上限函数及其导数解??????求下列函数的导数：??例1?

4401积分上限函数及其导数解????求下列函数的导数：??例1?

4501积分上限函数及其导数解????求下列极限：??例2??

46???例3解?01积分上限函数及其导数

01积分上限函数及其导数02牛顿-莱布尼茨公式47本节内容

4802牛顿-莱布尼茨公式???定理5.4???注

49求下列定积分：??例4解?????02牛顿-莱布尼茨公式

50求下列定积分：??例4解?????02牛顿-莱布尼茨公式

51???例5解????02牛顿-莱布尼茨公式??

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第5章定积分及其应用定积分的换元积分法与分部积分法第3讲高等数学（慕课版）主讲教师|

01定积分的换元积分法02定积分的分部积分法54本节内容

5501定积分的换元积分法??定理5.5?

56??注?01定积分的换元积分法

57??例1解法10