2024秋九年级数学上册第4章图形的相似4.8图形的位似第2课时平面直角坐标系内的位似图形精练含2024年新题新版北师大版.docxVIP

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第四章图形的相像

第2课时平面直角坐标系内的位似图形

测试时间:20分钟

一、选择题

1.在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,把AB缩小为原来的12

答案D

2.如图,已知△ABO与△DCO位似,且△ABO与△DCO的面积之比为1∶4,点B的坐标为(-3,2),则点C的坐标为()

A.(3,-2)B.(6,-4)C.(4,-6)D.(6,4)

答案B若△ABC和△ABC以原点为位似中心,相像比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△ABC中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).∵△ABO与△DCO位似,且△ABO与△DCO的面积之比为1∶4,∴△ABO与△DCO的相像比为1∶2,∵点B的坐标为(-3,2),

∴点C的坐标为(6,-4),故选B.

二、填空题

3.(2024福建三明中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,有两点A(2,4),B(4,0),以原点O为位似中心,把△OAB缩小得到△OAB.若点B的坐标为(2,0),则点A的坐标为.?

答案(1,2)

解析∵以原点O为位似中心,把△OAB缩小得到△OAB,点B的坐标为(4,0),点B的坐标为(2,0),∴以原点O为位似中心,把△OAB缩小为原来的12,得到△OAB,∵点A的坐标为(2,4),∴点A的坐标为2×

4.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为.?

答案(-2,0)

解析∵四边形OABC是矩形,点B的坐标为(2,4),∴AB=4,OA=2,∵四边形ODEF是矩形,点E的坐标为(-1,2),∴OD=2,∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心,∴OP∶AP=OD∶AB=1∶2,设OP=x,则xx+2=

三、解答题

5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B(6,2).

(1)请你依据位似的特征并结合点B与点B的坐标回答下列问题:

①若点A52,3,则点A的坐标为

②△ABC与△ABC的相像比为;?

(2)若△ABC的面积为m,求△ABC的面积.(用含m的代数式表示)

解析(1)①∵点B(3,1),B(6,2),∴△ABC与△ABC的相像比为2,又点A的坐标为52

∴点A的坐标为(5,6).

②△ABC与△ABC的相像比为1∶2.

(2)∵△ABC与△ABC的相像比为1∶2,∴S△ABCS

又∵△ABC的面积为m,∴△ABC的面积为4m.

6.已知△ABC的三个顶点坐标如下表所示.

(1)将下表补充完整,并在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和△ABC;

(x,y)

(2x,2y)

A(2,1)

A(4,2)

B(4,3)

B(,)

C(5,1)

C(,)

(2)视察△ABC与△ABC,写出关于这两个三角形的一个正确结论.

解析(1)补充表中数据如下表所示,图形如图所示.

(x,y)

(2x,2y)

A(2,1)

A(4,2)

B(4,3)

B(8,6)

C(5,1)

C(10,2)

(2)△ABC∽△ABC.(答案不唯一)

7.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(3,0).

(1)以点O为位似中心画△DEF,使它与△ABC位似,且相像比为2;

(2)在(1)的条件下,若M(a,b)为△ABC边上的随意一点,则△DEF的边上与点M对应的点M的坐标为或.?

解析(1)如图,△DEF和△DEF为所求作图形.

(2)与点M对应的点M的坐标为(2a,2b)或(-2a,-2b).

8.分别在直角坐标系中描出点.

(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),按描点的依次连线;

(2)(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0),按描点的依次连线;

(3)两个图形有什么特点?(从形态来回答)答:.?

解析(1)如图所示.

(2)如图所示.

(3)两个图形是以原点为位似中心的位似图形.