高等数学教学设计——1.2 极限的概念.docxVIP

《高等数学》

教学设计

授课内容：

极限的概念

授课教师：

授课单位：

完成时间：

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授课信息

授课内容

授课时长

2.1极限的概念

4学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

极限是高等数学的研究工具，极限的概念是高等数学的重要模块，是初等数学与高等数学区别的具象体现。理解极限的概念对高等数学的学习有非常重要的影响。

学情分析

1.知识基础：已掌握高等数学的研究对象——函数相关的基础知识；

2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；

3.学习特点：动手能力强，学习积极性不高；对抽象的概念性知识的理解能力差一些。

教学目标

知识目标：

1.理解极限的深刻内涵；

2.会计算简单函数的极限。

能力目标：

1.理解数列的极限，掌握收敛数列的性质；

2.理解函数的极限，会计算函数的极限，包括函数在某点的左极限、右极限。

素质目标：

1.通过数学史和数学文化，让学生充分感受深厚的文化底蕴，提高民族自豪感；

2.培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；

3.引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。

教学重难点

教学重点：

1.函数极限的概念；

2.简单函数极限的求解。

教学难点：

极限的概念的理解

教学方法

案例导入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法

教学设计

课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展

课程思政设计

借助战国时代庄子的“一尺之锤，日取其半”的案例数学家刘徽的“割圆术”案例，一方面培养民族自豪感；另一方面，让学生深刻理解有限与无限、量变与质变的辩证关系。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、研读数学文化资料；

2、预习新课；

3、完成课前思考题：0.9999……和1之间的大小关系。

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；

3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

回顾复习：《函数》重点内容，尤其是基本初等函数相关内容。

带领学生回顾上节课《函数》所学的重点内容，尤其是基本初等函数相关内容，进行提问。

积极思考复习，为学习极限的概念奠定基础。

承前启后，为学习新知奠定基础。

引入新知：

1、两个引例

（1）刘徽割圆术

（2）截杖问题

2、两个引例的共同点；

3、极限的内涵。

讲述极限的学习内容框架；

引导学生回顾高中阶段所学习的数列的相关知识；

由两个引例（割圆术和截杖问题）引出极限思想；再结合一般数列的变化趋势给出数列极限的定义。

以听为主，并积极思考，认真体会极限从有限到无限，从近似到精确的辩证思想。

教师主导，学生主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。

探究新知

数列极限的概念

在两个引例之后，给出几个一般数列，分两类让学生观察数列的变化趋势；

根据观察结果总结数列极限的定义；

讲解数列极限不存在的含义，并举例说明。

学生要认真观察所给数列的变化趋势；

理解数列极限的定义，并尝试自己总结。

教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。

函数极限的概念

在分类给出函数极限定义前，先给出小例题作为引例，让学生对对应类型函数极限的定义先有一定认知；

引导学生用自己的语言描述各种情况下函数极限的定义；

3、用通俗易懂的语言帮助学生理解单侧极限，为什么要定义单侧极限，并体会单侧极限与双侧极限之间的关系。

认真聆听函数极限和数列极限的关系；

认真观察并体会每个定义前的引例，感悟函数取极限的过程；

3、熟系单侧极限与双侧极限的两个等价条件，并能熟练使用来求函数极限。

巩固提高

数列极限的求解练习；

简单函数极限的求解练习（观察法）。

引导学生对所学的数列极限与函数极限内容进行巩固练习，已达到真正内化的效果。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

使学生及时巩固所学。

课堂小结

本节课重点、要点内容总结。

和学生一起回顾运算法则及其适用条件，总结几种类型的求解方法。

认真总结，从整体上把握本节课。

提高学生的归纳概括能力，重视思想方法的总结，提高学生的数学核心素养。

课后环节

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

拓