高等数学教学设计——2.1 导数的概念.docxVIP

《高等数学》

教学设计

授课内容：

导数的概念

授课教师：

授课单位：

完成时间：

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授课信息

授课内容

授课时长

2.1导数的概念

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

导数是微积分的重要组成部分，在各个领域都有着广泛的应用。导数的概念是第三章的核心内容，是贯穿一元函数微分学始终的一条主线。通过学习导数，可以更好地理解和研究函数的变化趋势和规律，为解决实际问题提供有效的工具。

学情分析

1、知识基础：学生在高中物理中学过平均速度、瞬时速度等相关概念，而且在上一章学习了极限的思想和方法；这为本节课学习瞬时变化率、导数做好了铺垫；

2、认知能力：导数概念是建立在极限基础之上，极限思想超乎了很多学生的直观经验，抽象度高;再者本课内容思维量大，对类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定的难度；

3、学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱，团队合作意识有待提高。

教学目标

知识目标：

1、理解导数的概念与本质；

2、理解导函数的几何意义。

能力目标：

会利用导数的概念求简单函数的点导数和导函数；

2、会借助导数的几何意义求曲线的切线方程和法线方程；

3、会借助导数的实际意义求解简单的实际问题。

素质目标：

通过引例引导学生从生活中发现导数的定义，并一步步的探索，感受解决问题的乐趣，增强学生的自信心；

2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；

3、引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。

教学重难点

教学重点：

导数概念的理解

教学难点：

导数概念的理解；

2、理解导数的几何意义的应用。

教学方法

案例导入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、分组讨论法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展

课程思政

设计

1、通过高铁在运行中的两个具体的问题，抽象出要解决的两个数学引例，在激发学生的学习兴趣的同时提升学生的民族自豪感；

2、由“一般曲线的切线的定义过程”启发学生研究问题时不能简单唯经验论，要具体问题具体分析，要学会变通和创新；

3、由“两个引例的求解思想”启发学生面对难题时，要学会思考，把握现有的资源，理性分析、勇于探索，在实践中不断优化、调整，从而完成最终的目标。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、课前思考题：生活中的导数。

2、预习新课，完成课前小测试。

1、上传线上资源（课件、微视频等），发布任务清单：通过学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

3、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；

3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

引入新知：

1、第三章——一元函数微分学的整体架构介绍，两个范畴——导数和微分的大体介绍；

2、中学时所学的导数知识的简单回顾。

先从总体上给学生们介绍一下第三章的知识架构；由于本节课要讲的导数知识，学生们有所接触，故简单复习回顾一下，联系生活实例介绍导数。

学生认真聆听教师的介绍；积极回顾导数知识；发掘生活中的导数应用。

教师主导，介绍章节框架，让学生从整体上了解和把握本章内容，对后面的学习起到一个铺垫作用。

探究新知

一、两个引例

变速直线运动的瞬时速度

平面曲线的切线斜率

1、由高铁的瞬时速度和运行方向抽象出两个引例；

2、引导学生由已知来求解位置，借助极限的思想循序渐进地得出所求的瞬时速度和切线斜率；

3、引导学生总结两个引例的共同特点，由此抽象出点导数的定义。

1、认真聆听，积极思考，在生活中实例的切入下，深刻理解抽象引例，为理解导数的概念打下基础；

2、积极参与小组讨论，总结两个引例的共同点，加深对导数来源的理解。