2025版高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布练习含解析新人教A版选修2_3.docxVIP

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2.2.3独立重复试验与二项分布

课时过关·实力提升

基础巩固

1有下列事务:①运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;②甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;③甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;④在相同的条件下,甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是()

A.① B.② C.③ D.④

解析:①③符合互斥事务的概念,是互斥事务;②是相互独立事务;④是独立重复试验.

答案:D

2某电子管正品率为3

A.

C.

答案:C

3某一试验中事务A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,A

A.1-pk B.(1-p)kpn-k

C.(1-p)k D.

解析:在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P(A)=

答案:D

4已知随机变量ξ听从二项分布ξ~B6

A.

解析:已知ξ~B6,13,P(ξ=k)=Cnk

答案:D

5随意抛掷3枚匀称硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()

A.

解析:P=

答案:B

6某学生参与一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解每一道题的正确率均为3

A.

C.

解析:该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形.故所求概率为P=

答案:C

7一盒中有大小、形态、质地相同的7个黑球、3个白球和5个红球.从中有放回地取3次球,记X为这3次取球中取到白球的次数,则X的分布列为

X

0

1

2

3

P

请将表格补充完整.

答案:64

8假如ξ~B(20,p),当p=1

解析:当p=12时,P(ξ=k)=C20k×1

答案:10

9某射手射击1次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为0.9;②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率为1-0.14.

其中正确结论的序号为.(写出全部正确结论的序号)?

解析:在n次试验中,每次事务发生的概率都相等,故①正确;②中恰好击中3次须要看哪3次击中,则正确的概率应为C4

答案:①③

10某公司拟资助三位高校生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位高校生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是1

(1)该公司的资助总额为零的概率;

(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.

分析:由于是两位专家的独立评审,则是一个相互独立事务的概率问题.

解:(1)设A表示“资助总额为零”这个事务,则表明两位专家同时打出了六个“不支持”,故P(A)=

(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事务,则表明两位专家打出了四个“支持”两个“不支持”,五个“支持”一个“不支持”或六个“支持”,相当于胜利概率为12的6次独立重复试验分别胜利了4,5,6次,故P(

实力提升

1位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1

A.

C.

解析:如图,由题可知,质点P必需向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.

所求概率为P=

故选B.

答案:B

2箱子里有大小、形态、质地相同的5个黄球和4个白球.每次随机取出一个球,若取出黄球,则放回箱中重新取球;若取出白球,则停止取球.在4次取球之后停止取球的概率为()

A.

B

C.

D

解析:取球次数X是个随机变量,X=4表明前三次取出的球都是黄球,第四次取出白球.因为这四次取球,取得黄球的概率相等,且每次取球是相互独立的,所以这是独立重复试验.设事务A表示“取出一球是白球”,则P(A)=

故P(X=4)=P(AAAA

答案:B

3某箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小、形态、质地相同的6个球.从今箱中一次摸出2个球,登记号码并放回,若两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是()

A.

解析:若摸出的两球中含有标号为4的球,则必获奖,有5种状况;若摸出的两球的标号是2,6,也能获奖.故获奖的状况共有6种,获奖概率为6C62

答案:B

4已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等.现从每个小组中各抽一名同学参与托球跑竞赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为728

A.24 B.18 C.12 D.6

解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知1-(1-p)6=728729,即(1-p)6=1729,解得p=23

答案:A

5口袋里放有大小、形态、质地相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸出1个球,定义数列{an}:an=-

解析:由题意知