【高考数学】二轮复习 专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（解析版） .pdf

专题18国锥曲线高频压轴解答题

目录

01轨迹方程

02向量搭桥进行翻译3

03弦长、面背景的条件翻译4

04斜率之和差商问题

05弦长、面范围与最值问题6

题型06定值问题7

07定点问题9

08三点共线问题10

09中点弦与对称问题11

10四点共圆问题12

题型11切线问题13

12定比点差法14

题型13齐次化16

14极点极线问题16

题型15同构问题18

16蝴蝶问题19

^3典01轨迹方程

22

1.（2024-重庆•高三重庆南开中学校考阶段练习）已知双曲线声专=1（。〉0力＞0）的条浙近线方程为

尤，且点P（76,V2）在双曲线上.

（1）求双曲线的标准方程;

⑵设双曲线左右顶点分别为A8,在直线x=l±取点P（1J）（^O）,直线业交双曲线右支于点C,直

线BP交双曲线左支于点O,直线AQ和直线8C的交点为Q,求证：点。在定直线上.

22

2.（2024•重庆•统考模拟预测）已知椭圆C：j+S=lS〉Z7〉0）的长轴长是短轴长的2倍，直线

被椭圆截得的弦长为4.

⑴求椭圆。的方程；

（2）设M,N,P,。为椭圆。上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点O在直线上的垂足为点H,求

H的轨迹方程.

.（2024-福建莆田•统考模）曲线。上任意点尸到点尸（2,0）的距离与它到直线、=4的距离之比等于

也,过点肱（4,0）且与%轴不重合的直线/与。交于不同的两点AB.

2

（1）求C的方程；

（2）求证：尸内切圆的圆心在定直线上.

型02向量搭桥进行翻译

222

4.（2024•陕西咸阳•校考模拟预测）已知椭圆C:与+土=1（。0）的离心率是双曲线—~y2=l的离

ab

心率的倒数，椭圆。的左、右焦点分别为,上顶点为P,且离.芯=-2.

（1）求椭圆。的方程;

⑵当过点2（0,2）的动直线/与椭圆C相交于两个不同点A8时，设AQ=AQB,求人的取值范围.5

5.（2024-上海奉贤•统考模）已知椭圆M+E=1（qM〉0）的焦距为20,离心率为电，椭圆的左

ab2

右焦点分别为坎、F2,直角坐标原点记为0.设点P（0j）,过点尸作倾斜角为锐角的直线/与椭圆交于不

同的两点、C.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆上有动点T,求亥•（评-再）的取值范围；

⑶设线段8C的中点为M,当〃扼时，判别椭圆上是否存在点Q,使得非零向量彼与向量电平行,

请说明理由.

6.（2024•云南昆明•高三统考期末）已知动点尸到定点歹（0,4）的距离和它到直线y=l距离之比为2；

（1）求点户的轨迹。的方程；

（2）直线/在x轴上方与x轴平行，交曲线。于A,B两点，直线/交y轴于点D设。Q的中点为M,是否存

在定直线/，使得经过M的直线与。交于P,0与线段交于点N,PM=APN，MQ=AQN均成立；

若存在，求出，的方程；若不存在，请说明理由.

■典03弦长，面背景的条件翻译

22（Q、

7.（2024•陕西榆林•统考模）已