高等数学（慕课版）教案 教学设计 张天德 第1章 函数、极限与连续.docx

《高等数学》

教学设计

授课内容：

函数

授课教师：

授课单位：

完成时间：

授课信息

授课内容

授课时长

1.1函数

4学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

高等数学是用极限的思想来研究函数的微分和积分。函数是高等数学的研究对象，函数相关知识是高等数学的重要基础，基础知识掌握与否将直接影响后续微分和积分的学习。

学情分析

1、知识基础：中学时已掌握一部分函数相关的基础知识；

2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；

3、学习特点：动手能力强，学习积极性不高；对抽象的概念性知识的理解能力差一些。

教学目标

知识目标：

1、掌握函数的概念；

2、熟练掌握基本初等函数的图像和性质；

3、理解反函数和复合函数的深刻内涵，掌握复合函数的分解方法。

能力目标：

1、能够熟练求解函数的定义域；

2、掌握基本初等函数的图像和性质；

3、能够熟练分解复合函数。

素质目标：

1、通过生活实例激发学生对数学学习的热情；

2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；

3、引导学生运用所学知识揭示生活奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。

教学重难点

教学重点：

1、基本初等函数；

2、复合函数的分解。

教学难点：

1、反函数的理解；

2、复合函数的分解。

教学方法

实例引入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法

教学设计

课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展

课程思政设计

本节课应用了大量的生活实例，或引出知识，或类比抽象知识，在这一过程中以期培养学生逻辑思维能力、辩证思维能力，从而激发学生们学习数学的热情。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

预习新课

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；

3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

课程介绍

介绍《高等数学》这门课的背景知识和考核方式。

认真聆听。

引入新知

由乌鸦喝水的小故事引出函数的概念

讲述“乌鸦喝水”的小故事，与学生们挖掘故事中的常量与变量，探究变量之间的关系，从而引出函数的概念。

认真聆听，积极思考，认真体会函数的内涵。

教师主导，学生主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。

探究新知

函数的概念

在“乌鸦喝水”的引例之后，给出函数的数学概念；

2、强调函数的三要素，重点强调函数的定义域（定义、求解以及相等函数）。

认真聆听，对于重点知识做好相应的笔记

教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。

函数的表示

带领学生回顾函数的三种表示方法，在该部分介绍一下分段函数。

认真聆听，积极思考。

函数的基本性质

介绍函数的基本性质，单调性、奇偶性、周期性以复习为主，以数形结合的方式着重介绍有界性。

认真聆听，在掌握三种熟悉的性质的基础上，结合图像理解有界性的内涵。

基本初等函数

带领学生仔细学习（复习）六类基本初等函数的写法、读法、图像、性质。

边听边写边画，加深对基本函数的记忆，熟练记住所有基本初等函数的相关知识。

反函数和复合函数

结合实例讲解反函数的定义和说明（实例：产品的质量追溯过程）；讲解反函数的求法。

基于反函数知识，引导学生们更好地理解反三角函数；

结合实例讲解复合函数的定义和说明（实例：产品的深加工过程）；

讲解复合函数的分解方法，借助例题带领学生们练习求解。

结合实例认真理解反函数、复合函数的概念，尤其是一些细节知识（如一个函数有反函数的条件、函数能复合的条件）；

仔细聆听老师对复合函数分解的讲解，掌握分解方法。

初等函数

介绍初等函数的定义，并举例说明。

了解什么样的函数是初等函数。

建立数学模型

简单介绍什么是数学建模，给学生们举一个数学建模的简单例子。

了解数学建模的过程。

巩固提高

1.求定义域练习；

2.反数求解练习；

3.复合函数的分解练习。

引导学生对所学的重点知识进行巩固练习，已达到真正内化的效果。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

使学生及时巩固所学。

课堂小结

本节课重点、要点内容总结。

和学生一起本节课知识，再次强调重点。

认真总结，从整体上把握本节课。

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