【三角形三边关系进阶】题集【B】(教师版).pdfVIP

【三角形三边关系进阶】题集【B】

1.判断符合条件的三角形个数

1.已知在正整数，，中，的值为，且，则以，，为三边的三角形共有（）．

A.个B.个C.个D.个

【答案】A

【解析】∵，，

∴．

∵，为正整数，

∴所有情况为，，；，，；，，；，，；

，，；，，；，，；

，，；，，；，，．

这些组合中只有，，；，，；，，；，，可以组成三角形，故选

【标注】【知识点】判断能否构成三角形

2.已知在正整数，，中，，且的最大值为，则以，，为三边的三角形共

有个．

【答案】

【解析】根据已知条件有：①②③④，

由②③得：，即有，讨论：

()时，，，．

()当，，()．，，，此时有四个三角形；

（）时，，根据．

()，此时没有符合条件，()，，，此时有两个三角形；

（）时，，可知，此时有一个三角形，可知总共个三角形．

故答案为：．

【标注】【知识点】与三边关系有关的证明

1

3.从，，…中任选个数，使所选的个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里

要求三角形边长互不相等），试问满足条件的的最小值是．

【答案】

【解析】为使达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：，，，，

，，，，，，，，，，，①共个数，对符合上述条件的

任数组，，，…显然总有大于等于①中的第个数，所以，从而知的最小值

为．

故答案为：．

【标注】【知识点】与三边关系有关的证明

2.证明线段不等关系

1.如图，四边形是任意四边形，与相交于点．

求证：．

证明：

在中有，

在中有，

在中有，

在中有，

∴，

∴，

即：．

【答案】;;;;

2

【解析】略

【标注】【知识点】与三边关系有关的证明

2.如图，