高等数学教学设计——3.5函数的最值及其应用.docxVIP

《高等数学》

教学设计

授课内容：

函数的最值及其应用

授课教师：

授课单位：

完成时间：

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授课信息

授课内容

授课时长

3.5函数的最值及其应用

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

函数的最值的判断是实际应用中常见的问题，本节中借助单调性及极值给出可以普遍使用的判断最值的方法。同时，结合实际对实际问题中的最值进行相应的分析。

学情分析

1、知识基础：学生已经学习了单调性和极值的概念及运算；

2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；

3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。

教学目标

知识目标：

掌握函数最值的求法，及其在实际问题中的应用。

能力目标：

能够求解函数的最值，并且应用于实际问题。

素质目标：

1、通过分析极值及最值的关系，使学生养成通过仔细观察、总结规律、得出结论来解决问题的习惯；

2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。

教学重难点

教学重点：

实际问题中求最值。

教学难点：

实际问题求最值。

教学方法

引导探究法、讲授法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（60min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展

课程思政设计

将函数的最值求解方法与实际生活中的问题相联系，让学生学会举一反三。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、学生自主查找资料了解生活中和专业中的最值问题。

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

【回顾复习】

回顾极值的求解方法

带领学生复习极值的判断定理。

积极思考

根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。

【引入新知】

讨论中学阶段最值的求解；

一般的函数如何求最值？

1、带领学生复习中学时所学的函数的最值的求解；

2、借助生活中的实例分析最值求解的一般方法。

积极思考，全身心地参与新知探究。

一、函数的最值

函数最值的定义

最值与极值的区别

3、求解函数最值的步骤

4、实际问题中最值的应用

1、讲解函数最值的定义；

2、从三个角度分析函数最值和函数极值之间的区别；

3、根据极值与最值的区别分析求解函数最值的方法，总结出求函数最值的步骤；

4、通过实际问题，学习最值的应用。

1、认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授；

2、和教师一起归纳总结出求函数最值的步骤。

巩固提高

函数最值的相关题。

1、引导学生对所学的函数的最值进行巩固练习，已达到真正内化的效果。

2、留一定时间给学生做习题，查看学生的做题情况。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。

课堂小结

本节课重点、要点内容总结。

和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。

认真总结，从整体上把握本节课。

诊断、强化课堂学习效果。

课后环节

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

拓展任务

【书面作业】课后习题1、2题

【扩展】查阅资料，了解和探究函数的最值在本专业中的应用。

1、发布任务

2、指导协助

了解情况并给予指导。

接受任务，查阅课本与资料，认真完成。

延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。

教学评价

（1）评价构成

课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。

（2）评价要素

过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。

（3）评价标准

在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合

教学反思

本节细节知识比较多，相对琐碎，一定要给学生梳理清楚知识之间的内在联系。

板书设计

3.5函数的最值及其应用

（主板）

一、闭区间上连续函数的最值

我们把函数在某一范围内取得函数值的最大者称为函数的最大值，最小者称为函数的最小值，最大值与最小值统称