【备战25年高考数学】2024年新高考Ⅱ卷数学真题解题技巧（1题2-4解）和考前变式训练（解析版）.docx

【备战25年高考】

2024年新高考Ⅱ卷数学真题解题技巧

（1题2-4解）

真题

真题01复数真题解题技巧

真题02常用逻辑用语真题解题技巧

真题03平面向量真题解题技巧

真题04统计真题解题技巧

真题05轨迹方程真题解题技巧

真题06函数的交点真题解题技巧

真题07线面角真题解题技巧

真题08函数的性质及不等式最值真题解题技巧

真题09三角函数图象与性质真题解题技巧

真题10解析几何真题解题技巧

真题11函数的性质及导数应用真题解题技巧

真题12等差数列真题解题技巧

真题13三角恒等变换真题解题技巧

真题14排列组合真题解题技巧

真题15解三角形解答题真题解题技巧

真题16导数解答题真题解题技巧

真题17立体几何解答题真题解题技巧

真题18概率统计解答题真题解题技巧

真题19数列与双曲线结合真题解题技巧

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真题01复数真题解题技巧

（2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

本题考查复数的模的计算。对于复数,其模的计算公式为,属于简单题。

【解法一】直接计算

若，则.故选：C.

【解法二】几何意义法

复数在复平面内对应的点为,原点坐标为。根据两点间距离公式

则

【解法三】类比向量模长法

解题思路：复数可以类比为平面向量,复数的模就相当于向量星的模,根据向量模长公式进行计算。

解题步骤：对于,类比向量,根据向量模长公式

,即。

1．（2025·安徽·模拟预测）已知复数，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由复数的四则运算结合模长公式即可求解；

【详解】由题意得，，

所以.

故选：D

2．（2025·福建·模拟预测）若复数满足，则（???）

A． B． C．5 D．8

【答案】B

【分析】利用复数除法法则得到，利用模长公式求出答案.

【详解】，所以.

故选：B．

3．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由复数的几何意义，除法运算和复数的模计算即可.

【详解】由题意，，，

.

故选：D.

真题02常用逻辑用语真题解题技巧

（2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

本题是关于命题真假判断的逻辑题，需要分别判断全称量词命题和存在量词命题的真假，再根据命题的否定以及真假性的关系来确定选项。

【解法一】反例验证法

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B.

【解法二】数学意义及计算综合法

表示数轴上的点到-1的距离大于1，显然错误，

，，计算得出x=0,1,-1,显然正确

1．（2024·甘肃张掖·一模）已知命题；命题．则（???）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

【答案】A

【分析】根据对数函数的单调性判断命题p，再根据时，判断即可选择.

【详解】因为对数函数在上单调递增，

所以当时，，故命题是真命题；

由指数函数的性质可知，所以当时，，

所以．故命题是真命题．

故选:A.

2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题，，则（???）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

【答案】B

【分析】首先判断命题为假命题，令，，利用导数说明函数的单调性，即可判断命题为真命题，即可得解.

【详解】因为，所以，恒成立，

所以命题为假命题，则为真命题；

令，，则，

当时，，所以，

当时，，所以，

所以对任意的恒成立，所以在上单调递增，

所以，即对任意的恒成立，故命题为真命题，则为假命题；

所以和都是真命题.

故选：B

3．（2024·重庆·模拟预测）已知命题，若是假命题，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用绝对值三角不等式，得到，再根据题设即可求解.

【详解】因为是假命题，则命题为真命题，

所以

又，当且仅当时取等号，

所以，

故选：B.

真题03平面向量真题解题技巧

（2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

本题是一道关于向量运算的题目，已知向量的模长以及向量垂直的关系，要求出另一个向量的模长。主要考查向量的模长公式、向量垂直的性质以及向量的运算规则。

【解法一】垂直关系展开

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选：B.

【解法二】利用向量模长公式和向量垂直性质