【备战25年高考数学】2024年新高考Ⅱ卷数学真题解题技巧（1题2-4解）和考前变式训练（原卷版）.docx

【备战25年高考】

2024年新高考Ⅱ卷数学真题解题技巧

（1题2-4解）

真题

真题01复数真题解题技巧

真题02常用逻辑用语真题解题技巧

真题03平面向量真题解题技巧

真题04统计真题解题技巧

真题05轨迹方程真题解题技巧

真题06函数的交点真题解题技巧

真题07线面角真题解题技巧

真题08函数的性质及不等式最值真题解题技巧

真题09三角函数图象与性质真题解题技巧

真题10解析几何真题解题技巧

真题11函数的性质及导数应用真题解题技巧

真题12等差数列真题解题技巧

真题13三角恒等变换真题解题技巧

真题14排列组合真题解题技巧

真题15解三角形解答题真题解题技巧

真题16导数解答题真题解题技巧

真题17立体几何解答题真题解题技巧

真题18概率统计解答题真题解题技巧

真题19数列与双曲线结合真题解题技巧

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真题01复数真题解题技巧

（2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

本题考查复数的模的计算。对于复数,其模的计算公式为,属于简单题。

【解法一】直接计算

【解法二】几何意义法

【解法三】类比向量模长法

1．（2025·安徽·模拟预测）已知复数，则（???）

A． B． C． D．

2．（2025·福建·模拟预测）若复数满足，则（???）

A． B． C．5 D．8

3．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（????）

A． B． C． D．

真题02常用逻辑用语真题解题技巧

（2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

本题是关于命题真假判断的逻辑题，需要分别判断全称量词命题和存在量词命题的真假，再根据命题的否定以及真假性的关系来确定选项。

【解法一】反例验证法

【解法二】数学意义及计算综合法

1．（2024·甘肃张掖·一模）已知命题；命题．则（???）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题，，则（???）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

3．（2024·重庆·模拟预测）已知命题，若是假命题，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

真题03平面向量真题解题技巧

（2024年新高考Ⅱ卷高考真题）已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

本题是一道关于向量运算的题目，已知向量的模长以及向量垂直的关系，要求出另一个向量的模长。主要考查向量的模长公式、向量垂直的性质以及向量的运算规则。

【解法一】垂直关系展开

【解法二】利用向量模长公式和向量垂直性质

1．（2025·广东·一模）已知向量满足，则（????）

A．2 B． C． D．3

2．（2025·黑龙江·模拟预测）若向量，满足，，，的夹角为，则（???）

A． B． C． D．

3．（2024·重庆·模拟预测）已知向量满足，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

真题04统计真题解题技巧

（2024年新高考Ⅱ卷高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1050，1100）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

30

24

10

根据表中数据，下列结论中正确的是（????）

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

本题是关于统计数据的分析问题，给出了100块稻田亩产量的分组频数分布情况，要求判断各个选项关于亩产量的中位数、比例、极差、平均值等结论的正确性。

【解法一】逐一选项计算法

【解法二】平均值估算下限法

【解法三】平均值估算上限法（略）

1．（2024·广西来宾·模拟预测）某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩（单位：分）整理如下：

成绩

频数

5

25

30

20

10

10

根据表中数据，下列结论正确的是（????）

A．100名学生成绩的极差为60分

B．100名学生成绩的中位数大于70分

C．100名学生成绩的平均数大于60分

D．100名学生中成绩大于60分的人数所占比