高等数学教学设计——4.4有理函数的积分.docxVIP

《高等数学》

教学设计

教学内容：

有理函数的积分

授课教师：

授课单位：

完成时间：

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授课信息

授课内容

授课时长

4.4有理函数的积分

2学时

授课形式

授课时间

理论课

授课对象

授课地点

内容分析

有理函数积分是不定积分中一类特色的积分，本节总结其求解方法，方便对这一类积分进行求解。

学情分析

1、学生已有的知识与能力：

(1)已掌握了不定积分的基本积分公式、换元积分方法、分部积分法；

(2)掌握了不定积分概念及相关数学思想。

2、学生可能存在的问题及困难：

(1)学生对不定积分的计算不够熟练；

(2)学生对一些复杂函数的不定积分计算无从下手，具有一定的畏惧感，易排斥抽象复杂函数的不定积分。

教学目标

知识目标：

1、理解有理函数的概念；

2、掌握有理函数积分的求解思路。

能力目标：

、会求解有理函数的不定积分。

素质目标：

1、学习归纳、类比的推理方式，体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想；

2、从实践中创设情境，渗透“化复杂为简单”、“摸着石头过河”等辨证唯物观，培养学生的创新意识。

教学重难点

教学重点：

有理函数积分的求解

教学难点：

有理函数积分的求解

教学方法

引导探究法、讲授法、问答法、练习法、演示法

教学设计

课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（55min）→巩固提高（25min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展

课程思政设计

不定积分的求解方法从一般到特殊，既要对一般函数形式进行方法使用，还要对一些特殊函数形式进行归纳总结。

教学过程

课前环节

教学环节

课前任务

教师活动

学生活动

设计意图

课前导学

1、熟记基本积分公式。

2、预习有理函数的积分。

1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；

2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。

按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。

1、锻炼自学能力：自主学习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况，掌握学情，调整优化教学策略。

课中环节

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

【回顾复习】

基本积分公式；

已经学过的积分方法回顾总结。

1、听写基本积分公式；

2、与学生们一起回顾复习已经学过的几种不定积分的求解方法。

认真复习、认真默写公式。

根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。

【引入新知】

问题思考：如何求解？

给出几个不定积分，让学生思考是否能用学过的方法求解；

2、定义出有理函数

积极思考，体会前面所学过的积分方法。

探究新知

一、有理函数的概念

讲解有理函数的概念，特点

认真聆听教师的讲解

教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。

有理函数的积分

归纳总结有理函数的普遍求解思路。

通过例题，由易到难，总结有理函数的求解方法，使学生体会有理函数的积分方法。

1、认真聆听为主，并做好笔记；

2、在教师的引导下学会有理函数积分的求解方法。

巩固提高

练习有理函数的积分

1、引导学生对所学的积分方法进行巩固练习，已达到真正内化的效果；

2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。

认真聆听教师对例题的讲解；

独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。

分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。

课堂小结

本节课重点、要点内容总结：分部积分公式及其适用场景

和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。

认真总结，从整体上把握本节课。

诊断、强化课堂学习效果。

课后环节

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

拓展任务

【书面作业】课后习题1、2、4题

进行章节总结

1、发布任务

2、指导协助

了解情况并给予指导。

接受任务，查阅课本与资料，认真完成。

延拓本次课内容，总结整个章节的内容。

教学评价

（1）评价构成

课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。

（2）评价要素

过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。

（3）评价标准

在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合

教学反思

1、不定积分的求解方法比较灵活，让学生不断归纳总结；

2、要多给学生留练习的时间。

板书设计

4.4有理函数的积分

有理函数的概念