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第七节解析函数与调和函数关系一、调和函数定义二、解析函数与调和函数关系三、小结与思索1第1页
一、调和函数定义定义调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很主要应用.拉普拉斯2第2页
二、解析函数与调和函数关系1.二者关系定理任何在区域D内解析函数,它实部和虚部都是D内调和函数.证3第3页
依据解析函数高阶导数定理,[证毕]4第4页
2.共轭调和函数定义区域D内解析函数虚部为实部共轭调和函数.5第5页
3.偏积分法假如已知一个调和函数u,那末就能够利用柯西－黎曼方程求得它共轭调和函数v,从而组成一个解析函数u+vi.这种方法称为偏积分法.解例16第6页
7第7页
得一个解析函数这个函数能够化为答案课堂练习8第8页
例2解9第9页
10第10页
所求解析函数为11第11页
4.不定积分法不定积分法实施过程:12第12页
将上两式积分,得13第13页
用不定积分法求解例1中解析函数例4解14第14页
例5解用不定积分法求解例2中解析函数15第15页
16第16页
三、小结与思索本节我们学习了调和函数概念、解析函数与调和函数关系以及共轭调和函数概念.应注意是:1.任意两个调和函数u与v所组成函数u+iv不一定是解析函数.2.满足柯西—黎曼方程ux=vy,vx=–uy,v称为u共轭调和函数,u与v注意是地位不能颠倒.放映结束，按Esc退出.17第17页
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