天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高三下学期第一次学情调研数学试题.docxVIP

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天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高三下学期第一次学情调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．在中，已知，，则“”是“”成立的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．某中学组织高中学生参加数学知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，则这组样本数据的分位数为（????）

A．85 B．86 C．87 D．88

4．在下列函数中，周期为的函数是（????）

A． B．

C． D．

5．以△ABC为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则=（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线：，抛物线：的焦点为，准线为，抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，且在第一象限，过作的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

8．已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（???）

A．

B．将的图象向右平移个单位，得到的图象

C．，都有

D．函数的单调递减区间为，

9．在直三棱柱中，，，，分别是BC，的中点，在线段上，则下面说法中不正确的是（???）

A．平面

B．直线EF与平面ABC所成角的余弦值为

C．直三棱柱的外接球半径为

D．直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为

二、填空题

10．若复数是纯虚数，则实数.

11．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为．

12．设，则.

13．为的边一点，满足．记，，用，表示；若，且的面积为，则的最小值为．

14．小杨上的高中食堂有3种套餐，小王第一次选择A，B，C三种套餐的概率相等，若某次选择A之后，下一次仍会在三种套餐以相等概率继续选择，若某次选择B套餐之后，下一次只会在B，C两种套餐中以相等概率去选择，在某次选择C套餐之后，以后只会选择C套餐，根据以上规则回答下列问题：（1）第3次选择B套餐的概率，（2）第n次选择时，小王选A套餐的概率表达式.

15．已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为．

三、解答题

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．

(1)求角B的大小；

(2)设，．

（ⅰ）求c的值；

（ⅱ）求的值．

17．如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求点到直线的距离；

(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由．

18．已知数列的前项和，，，.设数列的前项和为，且，

(1)求的通项公式；

(2)求；

(3)求证：.

19．已知椭圆的左右顶点分别为，，且右交点与抛物线的焦点重合.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作直线交椭圆于（异于）两点，直线的交点为.

①证明：点在定直线上

②设直线交点为，问是否为定值？若是，求出该值，若不是，说明理由.

20．已知，.

(1)若，判断函数在的单调性；

(2)设，对，，有恒成立，求k的最小值；

(3)证明：..

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《天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高三下学期第一次学情调研数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

B

C

C

C

A

B

B

B

1．D

【分析】根据一元二次不等式化简,进而由集合的交并补运算即可求解.

【详解】或，由得,所以，

故选：D

2．B

【分析】根据正弦定理以及“大边对大角”即可判断出结果.

【详解】由正弦定理得，即，

，又因为，

或；

则“”是“”成立的必要不充分条件.

故选：.

3．C

【分析】由频率分布直方图的性质求出，再由百分位数的方法求解即可.

【详解】由题意可得，解得，

所以前两组的频率和为，前三组的频率和为，

设这组样本数据的分位数为，则，

解得.

故选：C.

4．C

【分析】利用三角恒等变换、结合正余弦函数及正切函数的周期逐项判断即可.

【详解】对于A，，周期为，A不是；

对于B，