第四章 第十八讲 相似三角形.pptVIP

3.(2024·重庆)若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是()DA.1∶3B.1∶4C.1∶6D.1∶94.(2024·青海)如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件：___________，使得△AOB∽△COD.∠B＝∠D5.(2023·湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高.(1)证明：△ABD∽△CBA；(4分)(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长.(6分)(1)证明：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA.(2)解：由(1)知△ABD∽△CBA，6.△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是()CA.54B.36C.27D.21 7.(2024·镇江)如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是()DA.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米 8.(2023·丽水)小慧同学在学习了“比例线段”这节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.2 9.(2024·重庆)如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝______.3 10.(2023·长春)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上.若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为_________.1∶311.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B.(1)求证：∠PBA＝∠OBC；(4分)(2)若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE.(6分)证明：(1)∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵PB切⊙O于点B，∴∠PBO＝90°，∴∠PBO－∠ABO＝∠ABC－∠ABO，即∠PBA＝∠OBC.(2)由(1)知∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，∵∠PBA＝20°，∴∠OBC＝∠ACB＝20°，∴∠AOB＝∠ACB＋∠OBC＝20°＋20°＝40°，∵∠ACD＝40°，∴∠AOB＝∠ACD，︵︵∵BC＝BC，∴∠CDE＝∠CDB＝∠BAC＝∠BAO，∴△OAB∽△CDE.第四章第十八讲相似三角形第十八讲相似三角形考点梳理考点1比例线段 以题导学1.(2023·广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡)A献.优选法中的0.618法应用了( A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数 2.(2024·常州)书画装裱是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am，bm，cm，dm.若装裱后AB与AD的比是16∶10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度.(7分)解：由题意，得AB＝(1.2＋c＋d)m，AD＝(0.8＋a＋b)m.∵a＝b，c＝d，c＝2a，∴AB＝(1.2＋c＋d)m＝(1.2＋4a)m，AD＝(0.8＋a＋b)m＝(0.8＋2a)m.∵AB与AD的比是16∶10，∴(1.2＋4a)∶(0.8＋2a)＝16∶10，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2.答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m，0.1m，0.2m，0.2m.考点梳理考点2平行线分线段成比例定理 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 以题导学3.(2023·北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若定义如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形判定(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)三边对应成比例的两个三角形相