课件素材课时菱形性质.pptx

1.1菱形的性质与判定

第1课时菱形的性质

一、情景引入

有一组邻边相等的平平行行四四边边形形叫做菱形.

条件：

⑴是平行四边形；⑵有一组邻边相等.

二、合作探究

1.菱形一定是平行四边形吗？

结论：平行四边形包含了菱形，菱形属于平

行四边形。

总之，菱形是特殊的平行四边形。

2.菱形是轴对称图形吗？

结论：菱形是轴对称图形，有2条对称轴，

它们互相垂直。

首先它具有平行四边形的一切特征.

特殊的特征：

1、菱形的四条边相等.

思考：菱形的对角线有什么特征呢？

2、菱形的对角线互相垂直。

w定理:菱形的四条边都相等.

已知:如图,四边形ABCD是菱形.

求证:AB=BC=CD=DA.

w分析:由菱形的定义,利用平行四边形性

质可使问题得证.D

证明:AC

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.B

∴AB=CD,AD=BC.

∴AB=BC=CD=AD.

w定理:菱形的两条对角线互相垂直。

已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相

交于点O.

求证:AC⊥BD.

D

证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=CD,AO=CO.O

∵DO=DO,AC

∴△AOD≌△COD(SSS).

∴∠AOD=∠COD=900.

∴AC⊥BD.B

w已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD

长10cm.

求:(1).对角线AC的长度;

(2).菱形ABCD的面积.

解:(1)∵四边形ABCD是菱形,A

∴∠AED=900,

BED

∴AC=2AE=2×12=24(cm).

C

(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积

=2×△ABD的面积

菱形的面积等于两条对角线乘积

的一半

D

O

AC

B

解得:

菱形的周长为20cm,面积为24cm2

三、课堂小结

w定理:菱形的四条边都相等.

w定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且

每条对角线平分一组对角.

四、课后练习

见章末练习