初中数学新华东师大版七年级下册7.3 一元一次不等式组教案（2025春） .pdf

7.3一元一次不等式组

第1课时解一元一次不等式组(1)

【教学目标】

1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2.探索不等式组的解法及其骤.

3,通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.

4,通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.

【教学重点】

1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.

2.一元一次不等式组的解法.

【教学难点】

一元一次不等式组的解法.

【教学过程】

一、情境导入，初认识

1.什么叫一元一次不等式？

2.求解一元一次不等式的骤是什么？

3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.

(1)3x~2yi~x

(2)4+«2x+16

［教学说明］对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于

1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？

分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知

30x^1200

3().M15()()

在这个实际问题中，未知量X应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在

一起，就得到一个一元一次不等式组：

(30x^120()①

(30x^150()②

分别求这两个不等式的解集，得

hw5()

在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40

和50),记作40WxW50.这就是所列不等式组的解集.

所以，需要40到50分钟能将污水抽完.

［归纳结论］不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的

公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.探究：设公人是已知实数,

且ab9在数轴上表示下列不等式组的解集.

1

xa

(2)(4)

xbxb

\\Xa

i

\xb

解：（1）%

a

解集为:XQ

解集为qb

解集为:bxa

（4）—

无解

你能归纳其规律吗？

［归纳结论］皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.

［教学说明］教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结

三、运用新知，深化理解

1.不等式组3x-l28-4^0的解集在数轴上表示为（）

0120I2012012

ABCD

2.解集如图所示的不等式组为（）

3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个

孩子分得的橘子将少于3个，则最少有—个儿童，个橘子.

4.在△刃位?中，三边为口、b、c,

（1）如果必3x,4x,。二28,那么才的取值范围是；

（2）已知△刃显的周长是12,若♦是最大边,则人的取值范围是；

（3）|a+Mc|_|b~c~a\-\c~a+b\+1b~arc\-

5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.