5.2 第3课时 角平分线的性质 课件 北师大版数学七年级下册.pptxVIP

1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特

征，发展空间观念。

2.探索并掌握角的轴对称性及其相关性质。（难点）

3.能够灵活运用角平分线的性质解决相关的实际问题。（重

点）

角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？

如图，将∠AOB对折，你发现了什么？

A

OB

知识点1角的轴对称性

角的轴对称性：

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在

∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D

和D，连接CD和CD。

（1）你认为线段CD和CD之间有什么关系?说说你的理由。

CD=CD

（2）特别地，当CD⊥OA时（如图），CD与OB有怎样

的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD之间还有（1）

中的关系吗?由此你能得到什么结论？

CD⊥OB，

CD=CD

知识点1角平分线的性质

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足

为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（B）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

2.如图，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，

使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分

别为M，N。试说明：PM=PN。

如图，已知∠AOB，如何作出它需的要平确分定线的？点是角的对称轴

上的点，因此应当从角两边

假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：

进行“对称”的操作。

（1）这条射线有什么特征？

平分∠AOB，射线上的点到OA，OB的距离相等。

（2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆

规等工具试一试。如果只用尺规呢？

例3如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。

作法：

1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。B

1E

2.分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作

2C

弧，两弧在∠AOB内交于点C。

3.作射线OC。

A

OD

OC就是∠AOB的平分线。

你能说明这样作的

道理吗?

过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，

这两种尺规作图方法有什么共同点？

类别内容图形依据

角是轴对称图形，角平

角的轴对称分线所在的直线是它的

性对称轴，即OP所在的直

线为∠MON的对称轴AAS

角平分线上的点到这个

角平分线的

角的两边的距离相等，

性质

即PE=PF

作法图形依据

（1）在OA和OB上分别截取OD，SSS

OE，使OD=OE。

（2）分别以D，E为圆心、以大

于二分之一DE的长为半径作弧，

两弧在∠AOB内交于点C。

（3）作射线OC。

OC就是∠AOB的平分线

完成习题5.2中的T4、T9、T10