高一数学第一次月考卷（考试版A3）（测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）（北京专用）.docx

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2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。

5．难度系数：0.70。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题：的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知、、，则下列选项可能成立的是（????）

A．、、、 B．、、、

C．、、、 D．、、，

4．已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设集合，，若，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若关于x的不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（????）

A． B． C．或 D．或

8．已知方程组的解集为，且，则（????）

A．1或 B．或 C．或 D．2或

9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．已知甲?乙?丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（????）

A．1080 B．900 C．810 D．540

第二部分（非选择题共110分）

三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知集合，，且，则a的取值范围为．

12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

13．已知正实数满足，则的最小值为.

14．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值．

15．设集合M为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称M为封闭集．有以下结论：

①为封闭集；

②若M为封闭集，则一定有；

③存在集合，A不为封闭集；

④若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集．

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（13分）

已知关于的不等式．

（1）若时，求不等式的解集；

（2）求不等式的解集.

17．（14分）

已知集合，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．（13分）

已知，是方程的两个实数根，且．

（1）求k的取值．

（2）求的值．

19．（15分）

甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元.

（1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?

20．（15分）

已知不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，且，求的最小值.

21．（15分）

已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．

（1）若，，