高一数学第一次月考卷（参考答案）北师大版2019.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

B

B

D

C

B

C

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ABD

ABD

BCD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．2 13． 14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【解析】（1）当时，集合，，

故．（6分）

（2）当时，，即，满足，故满足题意；

当时，，即时，，

解得，于是得，所以，

故实数m的取值范围是．（13分）

16．（15分）

设.

【解析】（1）若命题：是假命题，则是真命题，

即在上恒成立，

当时，，符合题意；

当时，需满足，解得；

综上所述，的取值范围为.（7分）

（2）若存在成立，

即存在使得成立，故只需，，

因为，所以，则，

当且仅当，即时取等号，

所以，所以.（15分）

17．（15分）

【解析】（1）由题意得是方程的两根，且，

当时，，解得，

则，解得，故；（6分）

（2）原不等式可化为，

①当，即时，不等式的解集为或；

②当，即时，不等式的解集为；

③当，即时，不等式的解集为或.

综上所述：时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为.（15分）

18．（17分）

【解析】（1）设所用时间为，

则由题意知，.

所以这次行车总费用y关于x的表达式是，.（8分）

（2），

当且仅当，即时等号成立.

故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.（17分）

19．（17分）高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”

(1)若，，求和；

(2)试证明：“”是“”的充要条件.

【解析】（1）由题意可得：，

.（6分）

（2）若，设，

由定义可知：且，

所以“”是“”的必要条件；

若，对任意，均有，

即对任意，均有，

由任意性可知，则，

所以“”是“”的充分条件；

综上所述：“”是“”的充要条件.（17分）