天津市第四中学2024-2025学年高三下学期统练一（开学考试）数学试题.docxVIP

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天津市第四中学2024-2025学年高三下学期统练一（开学考试）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

??

A．f（x）＝－ln｜x｜

B．f（x）＝4sin｜x｜－

C．f（x）＝6cos｜x｜－

D．f（x）＝｜x｜－ln｜x｜

4．已知，，则下列结论正确的是（????）

A．且 B．且

C． D．

5．设是两平面，是两直线，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．，则

D．若，则

6．针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（????）

附：，.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A．54 B．48 C．42 D．36

7．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（???）．

A．的图象关于直线对称

B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称

C．方程在区间有5个不等实根

D．在上单调递增

8．已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线C的一条渐近线，并分别交两条渐近线于A，B两点（其中点A为垂足），且点A，B分别在第二、第三象限内.若，则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

9．关于的方程，下列四个结论中正确的个数是（????）

①存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有7个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

10．已知复数，则.

11．已知和分别是等差数列与等比数列的前项和，且，，，则．

12．已知展开式中各项的系数和为64，则展开式中含项的系数为.

13．已知圆与抛物线的准线交于两点，且，则的值为．

14．袋子中有大小相同的3个红球和2个白球.若从袋子中摸出3个球，则恰有一个白球的概率是；若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则.

15．如图，平行四边形中，为的中点，为线段上一点，且满足，则；若的面积为，则的最小值为.

三、解答题

16．如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小；

(3)求点到平面的距离．

17．在三角形中，内角的对边分别为，已知

(1)求；

(2)若

（i）求；

（ii）求.

18．已知函数，曲线在处的切线经过点

(1)求；

(2)若，判断的单调性：

(3)当时，，求的取值范围．

19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为4，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)如图，过椭圆上一动点作圆的两条切线，，两切线的斜率之积为.

（i）求的值；

（ii）若交椭圆于另一点，与圆切于点，与轴交于点，记、的面积分别为、，若，求直线的方程.

20．若数列满足，且存在正整数，使得为奇数时，；为偶数时，，称为—跳跃数列，记.

(1)若数列为—跳跃数列，且对任意，求最小时的最大值；

(2)已知为正整数，数列为—跳跃数列.

①若，求数列的前60项的和;

②求的所有不同值的和.

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《天津市第四中学2024-2025学年高三下学期统练一（开学考试）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

A

D

C

D

C

A

C

1．C

【分析】分别求两个集合，再求交集.

【详解】，，

．

故选：C

2．B

【分析】根据特殊值判断充分性，根据对数函数的性质及指数函数的性质判断必要性.

【详解】当时，，但无意义，