导数的运算法则.pptVIP

第2课时导数的运算法则基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝ ；(2)若f(x)＝xa(a∈Q*)，则f′(x)＝ ；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝ ；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝________；0axa－1cosx－sinx若f(x)＝ax，则f′(x)＝ ；若f(x)＝ex，则f′(x)＝ ；若f(x)＝logax，则f′(x)＝ ；若f(x)＝lnx，则f′(x)＝ .1axlna2ex3观察下图你能作出判断吗？1h（x）2=3f（x）+g(x)4=5+6求导7求导8本节课我们就主要解决这一问题9掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重点）会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.（难点）运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.（难点）探究点1导数的运算法则:法则1:两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:01例1求函数y=x3-2x+3的导数.02解:y?=(x3-2x+3)?=(x3)?-(2x)?+(3)?=3x2-203所以,所求函数的导数是y?=3x2-2函数求导的基本步骤：分析函数的结构和特征；选择恰当的求导法则和导数公式；整理得到结果.【特别提醒】求下列函数的导数:答案:【变式训练】【解题关键】净化费用的瞬时变化率就是净化费用的导数.【解析】增加的速度也越快.的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯近变化的快慢.由上述计算可知.它函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附【总结提升】探究点2复合函数的求导法则一般地,对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的___________,记作y＝f(g(x)).复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u),u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′,即y对x的导数等于____________与_____________的乘积.复合函数y对u的导数u对x的导数例3求下列函数的导数：利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:01分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;02求每一层基本初等函数的导数;03每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.04【总结提升】【变式练习】1求下列函数的导数．y＝x2sinx②y＝x2(x2－1)2A3(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.【解析】,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线斜率为k==1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为y=2x1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,联立得ax2+ax+2=0,显然a≠0,所以由Δ=a2-8a=0?a=8.80102