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《实数（第一课时）》

知识回顾一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.

知识回顾??

学习目标1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.2.熟练掌握实数大小的比较方法.

课堂导入整数、小数、分数、百分数.小学阶段我们学过哪些数？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！?

新知探究知识点1：实数的概念和分类?它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.????

新知探究整数可以看成是小数点后是0的小数.整数能写成小数的形式吗？事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

新知探究所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)不是.如：??

新知探究无限不循环小数叫做无理数.1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.有理数和无理数统称为实数.

新知探究??

新知探究无理数与有理数的区别(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.(2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.

新知探究(1)按定义分：你能给实数分类吗？实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数

新知探究(2)按大小分：实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数0实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.

新知探究(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.(2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.

跟踪训练把下列各数填在相应的大括号内.?非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}；???

跟踪训练把下列各数填在相应的大括号内.正实数：{…}；有理数：{…}；无理数：{…}.????

新知探究知识点2：实数与数轴上的点探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？O-2-11324●●●●●●●●●●●●●我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？O

新知探究从图中可以看出，OO的长是这个圆的周长π，所以点O对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.O-2-11324●●●●●●●●●●●●●O

新知探究??

新知探究每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点一一对应-2-1012??

新知探究与有理数一样，实数也可以比较大小.对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；2.两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.

新知探究???

跟踪训练1.下列说法正确的有()①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；④有理数与数轴上的点一一对应.实数实数BA.1个 B.2个C.3D.4个

??B跟踪训练

随堂练习?4?C0.3

随堂练习2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.|a|4 B.c-b0C.ac0 D.a+c0????B

随堂练习??

一一对应无限不循环小数课堂小结实数无理数实数的分类实数与数轴上点的关系实数的大小比较

拓展提升1.实数a，b在数轴上的对应点的位