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内角三兄弟之争
在个直角角形里住着个内角,平时,它们
兄弟非常团结可是有天,老突然不高兴,发
起脾气来,它指着说:“你凭什么度数最大,我
也要和你样大!”“不行啊!”说:“这是
可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了
……”“为什么?”老很纳闷
,知道其中的道理吗?
我们已经知道,任意一个三角形的
内角和等于180°.怎么验证这个结
论呢?
•方法一:度量法通过具体的
度量,验证三角形的内角和为
180°.
⚫方法二:拼合法把三个角拼在
一起试试看?
⚫方法三:推理证明法
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证
从刚才拼角的过程你
能想出证明的办法吗?
想
°
问题:有什么方法可以得到180°
°
1.平角的度数是180
2.两直线平行,同旁内
°
角的和是180
3、邻补角的和是180°
从刚才拼角的过程你能想出
证明的方法吗?
——可以用推理证明的办法来验证
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是
180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不
可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可
能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证
明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方
法就是—证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证
才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经
过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
A
BC
0
三角形的内角和等于180.
证法1:过A作EF∥BA,
∴∠B∠2
(两直线平行,内错角相等)EAF
∠C∠121
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°BC
0
三角形的内角和等于180.
证法2:延长BC到D,过C作
CE∥BA,
∴∠A∠1
(两直线平行,内错角相等)
B2A
(两直线平行,同位角相等)E
又∵∠1+∠2+∠ACB180
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