2025届山东省宁阳四中高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2025届山东省宁阳四中高考压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

2．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

3．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

4．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）

A． B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

7．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）

A．2014年我国入境游客万人次最少

B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

8．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

9．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

10．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

11．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

12．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集，，则________.

14．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

15．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

16．设数列的前n项和为，且，若，则______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

18．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

19．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

20．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

21．（12分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

22．（10分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.

【详解】

解：∵的值域为,

∴,

∴,

∴

,

当且仅当时取等号,

∴的最小值为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.

2、D

【解析】

由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．

【详解】

解：