弹性力学讲义(徐芝纶版).pptVIP

解答的应用：只有内压力只有内压力且，成为具有圆孔的无限大薄板（弹性体）。只有外压力单值条件多连体中的位移单值条件，实质上就是物体的连续性条件（即位移连续性条件）。01在连续体中，应力、形变和位移都应为单值。02单值条件03按位移求解时：取位移为单值，求形变（几何方程）也为单值，求应力（物理方程）也为单值。04单值条件的说明：1按应力求解时：取应力为单值，求形变（物理方程）也为单值，求位移（由几何方程积分），常常会出现多值项。2所以，按应力求解时，对于多连体须要校核位移的单值条件。3单值条件4对于单连体，通过校核边界条件等，位移单值条件往往已自然满足；5对于多连体，应校核位移单值条件，并使之满足。231本题是两个圆筒的接触问题，两个均为轴对称问题（平面应变问题）。压力隧洞--圆筒埋在无限大弹性体中，受有均布内压力。圆筒和无限大弹性体的弹性常数分别为压力隧洞4－7压力隧洞圆筒02无限大弹性体03因为不符合均匀性假定，必须分别采用两个轴对称解答：01压力隧洞04位移单值条件：圆筒内边界条件：无限远处条件，由圣维南原理,压力隧洞应考虑的条件：01由（1）—（4）条件，解出解答（书中式（4-16））。02的接触条件，当变形后两弹性体保持连续时，有03压力隧洞2.一般的接触问题。(1)完全接触：变形后两弹性体在s上仍然保持连续。这时的接触条件为：在s上当两个弹性体，变形前在s上互相接触，变形后的接触条件可分为几种情况：接触问题接触问题其中C为凝聚力。有摩阻力的滑动接触：变形后在S上法向保持连续，而切向产生有摩阻力的相对滑移，则在S上的接触条件为局部脱离：变形后某一部分边界上两弹性体脱开，则原接触面成了自由面。在此部分脱开的边界上，有01光滑接触：变形后法向保持连续，但切向产生无摩阻力的光滑移动，则在s上的接触条件为02接触问题030102在工程上，有许多接触问题的实际例子。如机械中轴与轴承的接触，基础结构与地基的接触，坝体分缝处的接触等等。一般在接触边界的各部分，常常有不同的接触条件，难以用理论解表示。我们可以应用有限单元法进行仔细和深入的分析。接触问题03有限值条件02设图（a）中半径为r的圆盘受法向均布压力q作用，试求其解答。01图（a）3.有限值条件引用轴对称问题的解答，并考虑边界

上的条件，上述问题还是难以得出解答。这时，我们可以考虑所谓有限值条件，即除了应力集中点外，弹性体上的应力应为有限值。而书中式(4-11)的应力表达式中，当时，和中的第一、二项均趋于无限大，这是不可能的。按照有限值条件，当时，必须有A=B=0。有限值条件12在弹性力学问题中，我们是在区域内和边界上分别考虑静力条件、几何条件和物理条件后，建立基本方程及其边界条件来进行求解的。一般地说，单值条件和有限值条件也是应该满足的，但是这些条件常常是自然满足的。而在下列的情形下须要进行校核：12有限值条件3按应力求解时，多连体中的位移单值条件。在弹性力学的复变函数解法中，首先排除不符合单值条件和有限值条件的复变函数，从而缩小求解函数的范围，然后再根据其他条件进行求解。无应力集中现象时，和，或处的应力的有限值条件(因为正、负幂函数在这些点会成为无限大)。有限值条件2018工程结构中常开设孔口最简单的为圆孔。012019本节研究‘小孔口问题’，应符合022020孔口尺寸＜＜弹性体尺寸，032021孔口引起的应力扰动局限于小范围内。042022小孔口问题054－8圆孔的孔口应力集中孔边距边界较远（＞1.5倍孔口尺寸）01小孔口问题04孔口与边界不相互干扰。02当弹性体开孔时，在小孔口附近，将发生应力集中现象。03带小圆孔的矩形板，四边受均布拉力q，图(a)。双向受拉0102内边界条件为，01将外边界改造成为圆边界，作则有02利用圆环的轴对称解答，取03且R＞＞r，得应力解答：04双向受拉05（4-17）06带小圆孔的矩形板，x,y向分别受拉压力，图(b)。1所以应力集中系数为2。2内边界条件为3最大应力发生在孔边，4作圆，求出外边界条件为5双向受拉压6应用半逆解法求解（非轴对称问题）:由边界条件，假设代入相容方程，由~