典中点课件秋上册数学人教版章整式乘法与因式分解平方差公式.pptx

R版八年级上14．2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解第1课时平方差公式

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1．乘积等于a2－b2的式子是()A．(a＋b)(－a＋b)B．(－a－b)(a－b)C．(－a＋b)(－a－b)D．以上都不对C

D

3．下列各式中不能用平方差公式计算的是()A．(x－y)(－x＋y)B．(－x＋y)(－x－y)C．(－x－y)(x－y)D．(x＋y)(－x＋y)

【点拨】选项A中，由于两个括号中含x，y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，故符合题意；选项B中，两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，故不符合题意；选项C中，两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，故不符合题意；选项D中，两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，故不符合题意．【答案】A

4．已知a＋b＝12，a－b＝10，则a2－b2的值是()A．22B．30C．60D．120D

5．【2019?哈尔滨】下列运算一定正确的是()A．2a＋2a＝2a2B．a2?a3＝a6C．(2a2)3＝6a6D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D

6．【中考?孝感】下列计算正确的是()A．b3?b3＝2b3B．(a＋2)(a－2)＝a2－4C．(ab2)3＝ab6D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12bB

*7.若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为()A．4b，5aB．－4b，5aC．4b，－5aD．－4b，－5a【点拨】因为16b2－25a2＝(4b)2－(5a)2＝(4b＋5a)(4b－5a)，所以M＝4b，N＝5a.A

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9．【2018?吉林】某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)．(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是______________________；二去括号时没有变号

(2)写出此题正确的解答过程．解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.

10．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是由图①中阴影部分剪拼成的一个长方形．(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：______，____________；(2)以上结果可以验证乘法公式____________________；a2－b2(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2

＝4002－(400－4)×(400＋4)＝4002－(4002－42)＝4002－4002＋42＝16.(3)试利用这个公式计算：①4002－396×404；

11．下列运算正确的是()A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2

【点拨】学生易因对平方差公式的左右结构特征认识不清楚从而导致选错．【答案】D

12．【2019?宁波】先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.

13．已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．【点拨】本题体现了整体思想及平方差公式的逆用．解：把b－c＝2，a＋c＝14相加得a＋b＝16，所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.

14．【中考?北京】已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6.所以2a2＋3a＋1＝7.

15．探究活动：(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；【点拨】本题探究活动中的(1)至(3)利用了数形结合的数学思想，根据几何图形的面积关系推出平方差公式．a2－b2

(2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是________________(写成多项式