人教A版必修第二册高一（下）数学6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示【教学设计】.doc

人教A版必修第二册高一（下）数学6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示

课题

人教A版必修第二册高一（下）数学6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示

课型

新授课

课时

1

学习目标

1.会把向量正交分解；2.会用坐标表示向量；

3.会用坐标加减运算.

学习重点

平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示、加减运算

学习难点

平面向量的坐标表示

学情分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要讲解平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示。

在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的特殊情形，向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一种分解。因为在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时会给问题的研究带来方便，联系平面向量基本定理和向量的正交分解，由点在直角坐标系中的表示得到启发，要在平面直角坐标系中表示一个向量最方便的是分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，这时，对于平面直角坐标系内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.

于是，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，而有序数对(x，y)正好是向量a的终点的坐标这样的“巧合”使平面直角坐标系内的向量与坐标建立起――映射，从而实现向量的“坐标化”表示，使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想。

核心知识

平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示、加减运算

教学内容及教师活动设计

（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）

教师个人复备

情景引入

情景引入

平面向量基本定理

在物理中，对斜面上的物体进行受力分析

研探新知

正交分解的概念：

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.

思考1

思考1我们学过的知识中，在哪里有出现互相垂直的带有箭头的两条线？

平面直角坐标系的x轴、y轴.

思考2在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）来表示，而任一向量可以用互相垂直的两个向量来表示，那么，能否在平面直角坐标系中表示向量呢？

平面向量的坐标表示

(1)取基底:

分别取与轴方向相同的两个单位向量i和

j作为基底.

(2)实数对：

任取平面的一向量,由平面向量基本定理可知，有

且只有一对实数，使得

如下图：

平面向量加、减运算的坐标表示

思考3

学生自我小结：

两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.

例题与练习

总结：

总结：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．

课堂小结

平面向量的正交分解；

平面向量的坐标表示；

平面向量的坐标运算.

课堂小练

P30第1题到第3题

板书设计

1.平面向量的正交分解；

2.平面向量的坐标表示；

3.平面向量的坐标运算.

作业设计

6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示作业

教学反思

本教案的亮点是用心设置思考题，在学生已有的知识基础上得到要学习的问题，水到渠成，讲练结合.学生在独立或小组讨论中解决问题，很好调动学生的积极性与主动性.