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初一奥数竞赛试卷(答案)

选择题（每题2分，共10分）

1.如果一个数既是3的倍数，又是4的倍数，那么这个数一定是（）

A.2的倍数

B.6的倍数

C.12的倍数

D.24的倍数

答案：B

2.下列哪个数既是偶数，又是3的倍数？（）

A.123

B.456

C.789

D.101

答案：B

3.一个三位数，百位和十位数字之和是10，个位数字是5，这个三位数可能是（）

A.745

B.635

C.845

D.525

答案：D

4.一个数的平方根有两个，这两个数（）

A.都是正数

B.都是负数

C.一个正数，一个负数

D.都是0

答案：C

5.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是（）

A.5厘米

B.10厘米

C.15厘米

D.20厘米

答案：A

填空题（每题2分，共10分）

6.一个自然数的平方根是3.5，这个自然数是_________。

答案：12

7.1+2+3+……+100的和是_________。

答案：5050

8.一个三角形的两边分别是5厘米和12厘米，第三边的长度可能是_________。

答案：7厘米（答案不唯一，可以是7厘米到17厘米之间的任意整数）

9.一个正方形的面积是81平方厘米，它的边长是_________。

答案：9厘米

10.下列数中，既是3的倍数，又是4的倍数的数是_________。

答案：12

判断题（每题2分，共10分）

11.一个自然数的平方根一定是整数。（）

A.正确

B.错误

答案：B

12.一个数的平方根一定是正数。（）

A.正确

B.错误

答案：B

13.一个三角形的两边之和等于第三边。（）

A.正确

B.错误

答案：B

14.一个数的平方根如果是正数，那么这个数一定是正数。（）

A.正确

B.错误

答案：A

15.一个正方形的周长是它的边长的4倍。（）

A.正确

B.错误

答案：A

解答题（每题10分，共30分）

16.一个等差数列的前5项分别是2,5,8,11,14。求这个等差数列的第10项。

解答：

等差数列的通项公式是\(a_n=a_1+(n1)d\)，其中\(a_1\)是首项，\(d\)是公差，\(n\)是项数。

已知首项\(a_1=2\)，公差\(d=52=3\)。

代入公式得到第10项\(a_{10}=2+(101)\times3=2+27=29\)。

所以第10项是29。

17.某数的平方与这个数的和是56，求这个数。

解答：

设这个数为\(x\)，根据题意有\(x^2+x=56\)。

将方程转换为\(x^2+x56=0\)。

因式分解得\((x+8)(x7)=0\)。

解得\(x=8\)或\(x=7\)。

由于题目没有说明这个数必须是正数，所以这个数可以是8或7。

18.一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽。

解答：

长方形的周长公式是\(2\times(长+宽)\)，已知周长是30厘米，长是10厘米。

代入公式得到\(2\times(10+宽)=30\)。

解得宽\(宽=\frac{30}{2}10=5\)。

所以宽是5厘米。