湖北省黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题.docxVIP

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湖北省黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

2．下列函数是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

4．关于的不等式有解是“”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

5．已知，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（????）

A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米

7．已知，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知角的终边经过点，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若在上单调递增，则的值可以为

C．存在，使得在上单调递减

D．若的值域为，则的取值范围为

11．已知函数的定义域为，且，，则（???）

A．

B．为偶函数

C．为函数的一个周期

D．

三、填空题

12．的值为．

13．已知函数则．

14．设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积是.

四、解答题

15．（1）求值：（为正数）．

（2）若，且，求的值．

16．已知

(1)求的值；

(2)求的值．

17．已知．

(1)若，求的值；

(2)若，且，求实数的值．

18．已知函数的最小正周期为，其中．

(1)求的值；

(2)当时，求函数的单调区间；

(3)求函数在区间上的值域．

19．某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，，且．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)已知科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大？并求出最大期望利润．

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《湖北省黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

D

A

C

B

BCD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得

【详解】依题意，，解得或或，

所以原函数定义域为.

故选：B

2．B

【分析】根据奇偶性定义判断各个选项即可.

【详解】对于，定义域为，而，则为奇函数，A选项错误；

对于定义域为，，则为偶函数，B选项正确；

对于定义域为，关于原点对称，，则为奇函数，C选项错误；

对于定义域为，令，，不相等，也不互为相反数，是非奇非偶函数，D选项错误．

故选：B．

3．C

【分析】根据余弦函数的性质即可求解.

【详解】因，且，

由余弦函数的图象可得，

即不等式的解集为.

故选：C．

4．B

【分析】应用一元二次不等式有解求出参数范围结合必要不充分条件定义判断即可.

【详解】若关于的不等式有解，

则，得

由“”可以推出“”，

由“”不能推出“”，

所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件

故选：B．

5．D

【分析】利用对数函数的单调性和0，1比较大小即可得解.

【详解】因为，所以．

故选：D.

6．A

【分析】先求得扇形的圆心角，然后求得米，再利用勾股定理和扇形面积公式求得正确答案.

【详解】如图，连接．因为是弧的中点，所以，米．

因为，所以，所以，

所以是等边三角形，则．

因为米，所以米，米，

则该扇形菜地的面积是平方米．

故选：A.

7．C

【分析】先把负数转化为正数，再应用基本不等式计算求解即可.

【详解】由题意得，则，

当且仅当，即时，等号成立．

故的最大值为．

故选:C．

8．B

【分析】利用换元法（令），将原不等式转化为在上恒成立，结合对勾函数的单调性即可求解.

【详解】令，则，

则原问题