高一数学第一次月考卷（参考答案）（北京专用）.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷

参考答案

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

C

C

C

D

C

A

B

C

C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．

12．5

13．

14．5（答案不唯一）

15．①②③

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（13分）

【解析】（1）当时，，，得，

所以不等式的解集为，-------------------------------------------4分

（2）由，得，-------------------------------------------6分

当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------8分

当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------10分

当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------12分

综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为-------------------------------------------13分

17．（14分）

【解析】（1）解：当时，集合，

因为，

所以，-------------------------------------------2分

且或，-------------------------------------------4分

则.-------------------------------------------6分

（2）解：由集合，，

若，可得，-------------------------------------------8分

则满足，解得，-------------------------------------------13分

所以实数的取值范围为.-------------------------------------------14分

18．（13分）

【解析】（1）由题意知，，，----------------------------------4分

则，

解得，所以的值为；-------------------------------------------7分

（2）由，

得，-------------------------------------------10分

由（1）知，当时，，则.

所以的值为50.-------------------------------------------13分

19．（15分）

【解析】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为a元，

所用时间为，

则，定义域为．-------------------------------------------5分

由（1）得，

当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------9分

易知函数在上单调递减，在上单调递增.----------------------------11分

又，

所以当时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小；------------13分

当时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小．-------------------15分

20．（15分）

【解析】（1）因为的解集为，

所以和为方程的两个实根，二次项系数a不为0，

根据韦达定理，则有，解得.-------------------------------------------5分

当时，的解集为，符合题意.--------------6分

综上，.-------------------------------------------7分

（2）由（1）可知，，

因为，，

所以，--------------------------------------12分

当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------14分

所以的最小值为.-------------------------------------------15分

21．（15分）

【解析】（1）若，有，由，则，

满足，集合A是的恰当子集；-------------------------------------------3分

（2）是的恰当子集，则