高中必修四向量知识点总结及高考题型总结.docVIP

向量的知识点与高考应用及题型融合

一,向量重要结论、及根底知识点公式总结

〔1〕、向量的数量积定义：规定，

〔2〕、向量夹角公式：与的夹角为，那么

〔3〕、向量共线的充要条件：与非零向量共线存在惟一的，使。

〔4〕、两向量平行的充要条件：向量,平行

〔5〕、两向量垂直的充要条件：向量

〔6〕、向量不等式：，

〔7〕、向量的坐标运算：向量,，那么

〔8〕、向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影

〔9〕、向量：既有大小又有方向的量。向量不能比拟大小，但向量的模可以比拟大小。相等向量：长度相等且方向相同的向量。

〔10〕、零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行〔共线〕的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．〔注意与0的区别〕

〔11〕、单位向量：模为1个单位长度的向量向量为单位向量｜｜＝1

〔12〕、平行向量〔共线向量〕：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量

注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：

〔1〕给出直线的方向向量或，要会求出直线的斜率；

〔2〕给出与相交,等于过的中点;

〔3〕给出,等于是的中点;

〔4〕给出,等于与的中点三点共线;

〔5〕给出以下情形之一：①；②存在实数；③假设存在实数,等于三点共线.

〔6〕给出，等于是的定比分点，为定比，即

〔7〕给出,等于,即是直角,给出,等于是钝角,给出,等于是锐角。

〔8〕给出,等于是的平分线/

〔9〕在平行四边形中，给出，等于是菱形;

〔10〕在平行四边形中，给出，等于是矩形;

〔11〕在中，给出，等于是的外心〔三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点〕；

〔12〕在中，给出，等于是的重心〔三角形的重心是三角形三条中线的交点〕；

〔13〕在中，给出，等于是的垂心〔三角形的垂心是三角形三条高的交点〕；

〔14〕在中，给出等于通过的内心；

〔15〕在中，给出等于是的内心〔三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点〕；

〔16〕在中，给出,等于是中边的中线。

〔17〕如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

〔18〕向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线〔即重合〕，而向量平行那么包括共线〔重合〕的情况

〔19〕向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关

〔20〕1.结合律不成立：；

2.消去律不成立不能得到

3.=0不能得到=或=

向量与三角函数的结合

向量与三角函数结合，题目新颖而精巧，既符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的考查

1.〔江西18〕．向量

.

是否存在实数假设存在，那么求出x的值；假设不存在，那么证明之.

解：

2．向量和，且求的值.

分析：考查知识点：〔三角和向量相结合〕

解:

=

==

由,得又

3.〔2009上海卷文〕〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.

ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

，.

假设//，求证：ΔABC为等腰三角形；

假设⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.

证明：〔1〕

即，其中R是三角形ABC外接圆半径，

为等腰三角形

解〔2〕由题意可知

由余弦定理可知，

与函数的结合

向量与函数的结合，是以向量为载体来考查函数，所以本质上仍然是函数题

4.集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义函数

假设三角形ABC的外接圆圆心为D,且那么满足条件的函数f(x)有〔〕

A6个B10个C12个D16个

5.〔湖北理17〕．向量在区间〔－1，1〕上是增函数，求t的取值范围.

分析：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用根本函数的性质分析和解决问题的能力。

解法1：依定义

开口向上的抛物线，故要使在区间〔－1，1〕上恒成立

.

解法2：依定义

的图象是开口向下的抛物线，

与解析几何的结合

平面向量与解析几何结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算

6．双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且那么点M到x轴的距离