抽样技术-第三章.pptx

抽样技术-第三章;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;定义3.3分层随机抽样（stratifiedrandomsling）：如果每层中的抽样都是独立地按照简单随机抽样进行的，那么这样的分层抽样称为分层随机抽样，所得的样本称为分层随机样本（stratifiedrandomsle）。;2025/2/23;三、符号;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;第三节比率估计量及其性质;分别比估计;定理3.5对于分层随机抽样的分别比估计，若各层的样本量都比较大，则有;证明;联合比估计;?;分别比估计与联合比估计的比较;1）当，即或

分别比估计的精度与联合比估计的精度是一样的。

2)当，即，

分别比估计的精度不低于联合比估计的精度。

3）当且，这意味着分别比估计的精度要高于联合比估计的精度。;4）当且，

或且，

联合比估计的精度要高于分别比估计的精度。

5）当，即比估计量的方差小于简单估计量的方差时，需视具体情况而定。

;第四节回归估计量及其性质;分别回归估计;

1.各层的回归系数βh事先给定;

2.不能事先设定各层的回归系数βh;联合回归估计;1.当β为事先设定的常数时;2.当回归系数β不能事先设定时;3.4.3分别回归估计与联合回归估计的比较;经化简得：;例3.3;五种估计方法结果比较;注意：此时的比估计和回归估计(回归系数采用样本回归系数进行估计)均为有偏估计，并且考虑到各层的样本量都不大，回归估计的偏倚有可能更大，所以此时采用比估计，特别是联合比估计会更保险。

而差估计虽然标准差相对较大，但它却是无偏的，均方误差并不一定大，所以仍然有采用的价值。;比率估计与回归估计小结;选择估计方法，大致需遵循的原则;(4)如果各层的样本量不大,而且各层的Rh之间(或βh之间)差异较小,则采用联合估计较为适宜

(5)如果各层的Rh之间(或βh之间)差别不是太大,而且并不是每层的样本量都相当大,则联合估计可能更保险一些

如果各层的回归系数都接近于1,则可以采用差估计。虽然有时差估计量的方差偏大,但由于它为无偏估计量,所以总的均方误差不一定大

;2025/2/23;实际工作中有不同的分配方法，可以按各层单元数占总体单元数的比例分配，也可以采用使估计量总方差达到最小、费用最小。

;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;五、偏离最优分配时对精度的影响;例3.6;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2、精度要求是以的绝对误差限d(在给定的置信水平1-α下)的形式给出的;2025/2/23;3.精度要求以的相对误差限r(在给定的置信水平1-α下)的形式给出;2025/2/23;例3.7;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;2025/2/23;对于多重分层,当“子层”划分好以后,就要考虑样本量在各子层的分配问题。最简单常用的样本量分配方法是按照与每一子层大小成比例的原则进行分配。

在多重分层中,有时会出现这样一个问题:当总样本量n相对于子层总数RC不够大时,会出现某些子层分配不到样本的情况。

若nmax(R,C),则此时应当考虑重新确定分层变量或者不采用分层抽样,否则这种分层的效益是很难保证的。

若nRC,同时还满足n≥max(R,C),就可以考虑用试验设计的思想来进行样本量的分配。;2025/2/23;事后分层技术要求层权Wh已知或者可以通过某种途径获得,