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平面与平面垂直的判定二面角0101在平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。0203知识回顾直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a//a,b//b,我们把相交直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。拦洪坝水平面一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。oABlαβ二面角的表示??lABPQ二面角的画法??l二面角?－l－?二面角C－AB－DABCDCEFDAB角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a??从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角?—l—?或二面角?—AB—?图形二面角的度量以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。??l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:平面角是直角的二面角叫做直二面角.A’AB’C’CD’DB例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中求:二面角D’-AB-D的大小求:二面角A’-AB-D的大小??AOD例2:已知锐二面角?－l－?，A为面?内一点，A到?的距离为2，到l的距离为4，求二面角?－l－?的大小。l??AOD解：过A作AO⊥?于O，过O作OD⊥l于D，连AD得AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为A到?的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角?－l－?的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角?－l－?的大小为60°在Rt△ADO中，AOADlAO⊥?AO⊥l,OD⊥ll⊥平面AOD小结:二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角?－AB－?二面角C－AB－D二面角?－l－?1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量练习如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBC??l练习如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBC??lO分析：∠OAC＝120?AO=BD=1,AC=2四边形ABDO为矩形,DO=AB=3在Rt△COD中，练习如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。