2025版高考物理大一轮复习第十四章实验十四探究单摆的运动用单摆测定重力加速度讲义含解析教科版.docxVIP

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试验十四探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

1.试验原理

当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2).因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值.

2.试验器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.

3.试验步骤

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在试验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.

图1

(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摇摆，待摇摆平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝eq\f(t,N)(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值eq\x\to(T)＝eq\f(T1＋T2＋T3,3).

(5)依据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，计算当地的重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2).

(6)变更摆长，重做几次试验，计算出每次试验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.

(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能缘由.

1.留意事项

(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.

(2)要使摆球在同一竖直面内摇摆，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到肯定位置后由静止释放.

(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时起先计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.

②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时起先计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.

(4)本试验可以采纳图像法来处理数据.即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将试验所得数据在坐标平面上标出，应当得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝eq\f(g,4π2).这是在众多的试验中常常采纳的科学处理数据的重要方法.

2.数据处理

处理数据有两种方法：

(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝eq\f(t,N)求出周期；不变更摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值eq\x\to(T)，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度.

(2)图像法：由单摆周期公式不难推出：l＝eq\f(g,4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度.

图2

3.误差分析

(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.

(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时起先计时，不能多计或漏计全振动次数.

命题点一教材原型试验

例1某同学用试验的方法探究影响单摆周期的因素.

(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填字母代号).

图3

A.保证摇摆过程中摆长不变

B.可使周期测量更加精确

C.须要变更摆长时便于调整

D.保证摆球在同一竖直平面内摇摆

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的状况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m.

图4

(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时起先，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎试验要求且误差最小的是________(填字母代号).

答案(1)AC(2)12.00.9930(3)A

解析(1)橡皮的作用是使摆线摇摆过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调整摆长，A、C正确；

(2)依据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12mm＋0.1mm×0＝12.0mm，则单摆摆长为L0＝L－eq\f(d,2)＝0.9930m(留意统一单